专题15 数形结合思想

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1、赣马高级中学2011届高三考点突破专题十五转化与划归思想（1）034化归与转化思想：通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”。【自我提醒】转化常见的转化方法（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；（2）换元法：运用“换元”把非标准形式方程、不等式、函数转化为容易解决的基本问题；（3）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化；（4）

2、构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题；（5）坐标法：以坐标系为工具，用代数方法解决解析几何问题，是转化方法一种重要途径；（6）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化的途径；（7）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题；（8）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且有较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化；（9）等价问题法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到转化目的；（10）补集法：（正难则反）若过正面问题难以解决，可将问题的结果看作集合A，而把包含

3、该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集获得原问题的解决。【自我测试】1．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_____2．求函数的值域．3.已知实数a、b、x、y满足a2+b2=m，x2+y2=n，则ax+by的最大值是．4.如果实数x、y满足等式，那么的最大值为．5.关于x的方程在［0，π］内有解，求a的取值范围．6.（2004四川）已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是．（建立坐标转化为不等式问题）7

4、.已知等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为．8.，且，则等于．9.当时，不等式恒成立，则的取值范围是．10.已知为常数，且，问是不是周期函数，若是，求出周期．11．有一根长为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，使铁丝两端落在同一条母线两头上，则铁丝的长度最少为．12.已知圆C的方程为，若,两点一个在圆C的内部,一个在圆C的外部,则实数a的取值范围是．ABCC1A1B113.“，使得”是真命题，则实数的取值范围是．14.如图，已知三棱锥A—BCD底面是等边三角形，三条侧棱长都等于1，且，M

5、，N分别在棱AC和AD上，求BM+MN+NB的最小值．考点突破专题十五转化与划归思想（1）035化归与转化思想：通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，对自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转化的思想方法”。【自我提醒】有位数学教育工作者提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放到煤气灶上．”提问者肯定了这一回答；但是，他又

6、追问道：“如果其它的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够多的水，那你又应当怎样去做？”这时被提问者往往会很有信心地说：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是，提问者指出，他对这样的回答并不满意，因为，“只有物理学家才会这样做，而数学家们则会倒掉壶中的水，并声称把后一问题化归为前面所说的问题了。”【自我测试】1．方程在（0，2）内根的个数有．2．解不等式：的解集3．已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为cm2．（注，其中r为球半径

7、）4.在一个直径是5cm高度为2的圆柱形玻璃杯子的上沿A处有一只苍蝇，而恰好在相对的底沿A处有一只蜘蛛，蜘蛛要想用最快的速度捕捉到这只苍蝇，蜘蛛所走的最短的路程是．5.四面体A－BCD中，AC=BD=,　BC=AD=,　AB=CD=4，则四面体A－BCD外接球的面积为．提醒：补长方体6．函数f(x)=的值域为．7．等比数列的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－c，则＝________8．若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是．9．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是．10．已知圆，是否存在斜率为1的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过

8、原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.考点突破专题十五转化与划归思想（1）【自我测试】1．（构造成长方体；答：5）2．换元法（代数换元法）：设，则，∴可