数形结合思想专题

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1、-数形结合思想专题【例1】运用数形结合解决集合问题（1）（2）已知，,若，则的取值范围是　　　　。【例2】运用数形结合解决函数问题（1）（2007浙江）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．（2）设奇函数的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且在(0，+∞)上单调递增，f(1)＝0，则不等式的解集是______________(3)(3)变式：求函数的最值.(4)（06天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个.---(5)（2006福建）已知函数（I）求

2、在区间上的最大值（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。【例3】运用数形结合解决不等式问题（1）解不等式（2）设,当时，恒成立，求的取值范围（3）已知满足不等式：试求的取值范围。.---【例4】运用数形结合解决三角问题求函数的值域变式：求函数的最大值。【例5】运用数形结合解决方程问题（1）若方程lg(－x2+3x－m)=lg(3－x)在x内有唯一解，求实数m的取值取范围.（2）设函数f(x)=若f(－4)=f(0),f(－2)=－2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()A.1B

3、.2C.3D.4基础大题自测（七）1．（本题满分12分）已知函数,..---(Ⅰ)求的最小正周期以及的值域;(Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象,写出变换过程.第2题图1551601651701751801851901950.0080.0160.040.06身高(cm)频率组距O2．（本题满分12分）从某学校高三年级共名男生中随机抽取名测量身高,据测量被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组、第二组、…第八组,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、

4、第八组人数依次构成等差数列.(Ⅰ)估计这所学校高三年级全体男生身高cm以上(含cm)的人数；(Ⅱ)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为，求满足的事件概率.第17题图3．（本题满分14分）如图,在棱长为的正方体中,分别是棱上的动点,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时,①求二面角的正切值;②证明:、、、四点共面.数形结合思想专题参考答案【例1】（1）解析：.---以3为半径的圆在x轴上方的部分，（如右下图），而N则表示一条直线，其斜率k=1，纵截

5、（2）解析：集合A所表示的点为正方形的内部及其边界，集合B所表示的点为以C(,)为圆心，以1为半径的圆的内部及其边界．而圆心C(,)在直线y=x上，故要使A∩B≠，1。Oyx1图1则为所求。【例2】（1）解析：因为是二次函数，值域不会是A、B，画出函数的图像（图1）易知，当值域是时，的值域是，答案：C。y-1O1x（2）解析：由已知画出的图象可知：当x∈(-1，0)∪(1，+∞)时当x∈（-∞，-1）∪(0，1)时又x(x-)=(x-)2-≥-＞-1∴成立，则必有0＜x(x-)＜1,解之得＜x＜0或＜x＜（3）分析：构造直线的截距的方法来求之。.-

6、--截距。（3）变式：分析：由于等号右端根号内t同为一次，故作简单换元，无法转化出一元二次函数求最值，若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元.解：设.有公共点（如图），相切于第一象限时，取最大值。..（4）解析：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点.---即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个，选A。Oytt+1x=4x图11（5）解：（I）当时，（如图11）在上单调递减，当即时，当即时，在上单调递增，Oyx=4yy=g

7、(x)x图12综上，（II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点（如图12），即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须.---　　即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为【例3】（1）解：在y2=x的上方的那段对应的横坐标.如图不等解集为可由（2）解析：由令,在同一坐标系中作出两个函数的图象如图满足条件的直线位于与之间，而直线与对应的值（即直线的斜率）分别为1，–3，故直线对应的

8、∈(–3,1)（3）错解：由得：①;②①+②得：；∴③（－1）×②+①得：④由③、④得：错因：等号成立的条件不同，不等式变