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《《24向量的数量积（二）》教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《2.4向量的数量积(二)》教学案第2课时数量积的坐标表示(教师用书独具)•三维目标1.知识与技能(1)掌握平面向量的数量积的坐标表示.(2)掌握用数量积表示线段长及两向量垂直的条件.(3)会用平血向量数量积的坐标表示解决具体问题.2.过程与方法通过学习数量积的坐标运算与度量公式，提高分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观(1)用坐标表示向量，体现了代数与几何的完美结合，说明事物可以相互联系与转化.(2)用向量的坐标反映向量的数量积，为研究数量积开创了一个新天地.通过学习本节,使学生感受到同一事物的不同
2、表示形式不会改变英本质规律.说明事物的变化形式是丰富多彩的，激发学生热爱科学的高尚情怀.•重点难点重点：用向量的坐标求数量积、向量的模及两个向量的夹角，会判断两向塑间的垂直关系.难点：运用向量法与坐标法解决有关问题.教学方案设计(教师用书独具)•教学建议1.关于向量数量积的坐标运算的教学教学时，建议教师从向量的坐标概念出发，类比数的乘法运算，由学生口主推导出数量积的运算，并就数量积的坐标形式同向量加减及数乘运算的坐标加以比较，在熟悉的同吋,记忆并熟练应用.2.关于向量的模、夹角及垂直关系的教学教学时，建议教师让学
3、生结合数暈积的定义及性质，完成对向量的模、夹角及垂直关系的坐标运算的推导，并通过题组训练，以便让学生熟练应用，为下节——向量的应用奠定基础.•教学流程创设问题情境，引入向量数量积的坐标运算・引导学生类比数的乘法运算，推导出向量数量积的坐标运算法则.结合数量积的定义及性质，引导学生对向量的模、夹角及垂直关系的坐标运算的推导.通过例1及其变式训练，使学牛掌握向量数量积的坐标运算.通过例2及其变式训练，使学生常握用坐标运算解决向量垂直问题的求解思路及方法.
4、通过例3及其变式训练，使学生掌握用坐标运算解决向量夹角问题的求
5、解思路及方法.归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈侨正.课前自主导学课标解读1.理解平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积、向量的模及两个向量的夹角.（重点）2•会用两个向量的坐标判断它们的垂直关系.3.增强运用向量法与坐标法处理向量问题的意识.（难点）平面向量数量积的坐标表示【问题导思】i,丿分别是x轴、尹轴上的单位向量，a=xi+yyfb=x2i+yzjf如何求"b?【提示】ab=（xi+yj）•（X21+尹刃=小兀2『+xyii-j+
6、xiyij+yy^=xx^+刃乃.若两个向量为a=（xf刃），b=（X2,丿2），则ab=xLX2+y^即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.长度、夹角、垂直的坐标表示⑴向量的模：设a=（x,y）,则a=x+y,即a=jx2+y2.（2）向量的夹角公式:设两个非零向量0=（X1，力）,b=（X2,尹2），它们的夹角为&,则crb工乞2+刃12COS0=Mh=^ff+^^2+yi•特别地，若a丄b,则袒2+血2=0,反之亦成立.课堂互动探究数量积的坐标运算例1已知平面向量a=(2,4),方
7、=(—1,2),若(?=a—(ab)b,求
8、c
9、.【思路探究】由已知条件求出c的坐标，再根据公式
10、c
11、=7?■石?求解.【自主解答】・・1=(2,4),b=(—l,2),.•・ab=2x(—1)+4><2=6,：・c=a—(ab)b=Q,4)—6(—1,2)=(2,4)-(-6,12)=(2+6,4-12)=(8,-8),/.c=~—8~=8迈.规律方法1.进行数量积运算时，要正确使用公式a-b=x}x2+yiy2，并能灵活运用以下儿个关系:(a+b)(a—b)=
12、a
13、2—.(a+*)2=
14、a
15、2+2a-ft
16、+
17、Z>
18、2.2.利用数量积的条件求平面向量的坐标，一般來说应当先设出向量的坐标，然后根据题目中已知的条件找出向量坐标满足的等量关系，利用数量积的坐标运算列出方程组来进行求解.变式训练己知向量。=(1,2),b=(3,4),求ab,(a—b)(2a+3b).【解】法一・・・q=(1,2),b=(3,4),:,ab=(f2)(3,4)=1x3+2><4=11,{a-by(2a+3b)=2a+a-b-3bL=l(^+ab-3b^=2(1+2l)+11-3(32+42)=-54.法二V67=(1,2),b=(3
19、,4),・・・ab=ll,•:a-b=(t2)-(3,4)=(—2,-2),2a+3b=2(l,2)+3(3,4)=(2xl+3x3,2x2+3x4)=(ll,16),：.(a-b)(2a+3b)=(-29一2)(11,16)=-2x11+(-2)x16=-54.向量垂直的坐标表示的应用角三角形，求向量h【思路探究】题目中给出了向蚩。的坐标，而欲求的向量b满足：Ok=a
