24空间向量的数量积运算

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1、数学：选修2-1四环节导思教学导学案空间向量的数量积运算和空间向量基本定理编写：陆建军目标导航课时目标呈现【学习目标】1、能说出空间向量夹角的定义2、能说出空间向量数量积的定义3、能说出空间向量基本定理并正确运用课前自主预习新知导学.【知识线索】一、空间向量的夹角已知两个非零向量，，在空间任取一点O,=,=,则叫向量，的夹角，记作二、空间向量数量积的定义已知两个非零向量，，则叫做，的数量积，记作：即，特别的=三、数量积的运算律交换律：数乘结合律：分配律：四、平面向量的基本定理、如果三个向量，，不共面，那么对空间任意一向量，存在有序数对{x,

2、y,z},使得，我们把{，，}叫作空间的一个基底，，，都叫作基向量。五、单位正交基底：由三个的有公共起点的组成的基底称为单位正交基底。疑难导思课中师生互动【知识建构】1、空间向量夹角的范围是多少？2、由=，能的到=吗？3、若三个向量可以作为空间的一个基底，则需要具备什么条件？4、判断三个向量共面的依据是什么？【典例透析】例1已知长方体ABCD-ABCD中，AB=AA=2,AD=4,E为侧面AB的中心，F为AD的中点，试计算：（1）(2),(3)例2已知{e,e,e}是空间一个基底，向量a=3e+2e+e，b=e+e,c=e+e+e,若{a,

3、b,c}能作为空间向量的一个基底，则满足的条件是什么？说明理由。例3在空间四边形OABC中，OA,OB,OC两两成60角，，且OA=OB=OC=2,E为OA的中点，F为BC的中点，试求E,F的距离【课堂检测】已知空间四边形OABC中，==,且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点，G是MN的中点，求证：OGBC.【课堂小结】达标导练课后训练提升课时训练A组1.已知i,j,k是两两垂直的单位向量，a=2i-j+k,b=i+j-3k,则ab=2．已知空间向量a，b，c两两夹角为60，其模都为1，则a-b+2c=3.棱长皆相等的四面体SA

4、BC中，D为SC的中点，则BD与SA所成的角的余弦值是4.在空间四边形ABCD中，化简++=5.若（a+b）（2a-b），（a-2b）（2a+b），试求cosa,bB组已知二面角-l-,A,B,AAl于A，BBl于B，AA=4，AB=5，BB=3，若二面角-l-的大小为60，则AB=.【纠错·感悟】