【火线100天】（四川专版）2016中考数学专题复习二新定义运算、新概念问题（含答案）

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1、新定义运算.新概念问题新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1•阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模；3.解决数模，回顾检查.(2015・自贡)观察下表:序号123•••XXXXXXXyyyXXyyXXXX图形yXXXyyy•••XXyyXXXXXXXyyyXXXX我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x+y.回答下列问题：(1)第3格的“待征多项式”为,第4格的“特征多项式”为,第n格的“特征多项式”为;(2)若第1格的“特征多项式”的值为

2、一10,第2格的“特征多项式”的值为一16.①求x,y的值；②在此条件下，第n个特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值.若没有,请说明理由.【思路点拨】⑴抓住x、y的排列规律；x在第n格是按(n+1)排，每排是(n+1)个x來排列的；y在第n格是按n排，每排是n个y来排列的，根据这个规律即可得解；(2)①按排列规律得出“特征多项式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出x^y的值；②求最小值可以通过建立一个二次函数來解决；前面我们写出了笫n格的“特征多项式”，求出了x、y的值，所以可以建立最小值关于n的二次函数，根据二次函数的最小值

3、性质便可求得.r24x=—'7f解得26ly=r【解答】(l)16x+9y25x+16y(n+1)2x+n2y(n为正整数)4x+y=—10,⑵①依题意’%x+4y=-16.②设最小值为w,依题意得:W=(n+l)2x+n2y=24T26(n+l)'+yn=

4、n2-yn-y=

5、(n-12)312即有最小值为312~T相应的n的值为12.这类题首先要读懂题目屮的新概念或定义，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决问题，其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原来的知识点.针对训练fl+m—n(m>n),1.(2015•德阳)已知m=x+l,n=

6、—x+2,若规定y={则y的最小值tl—m+n(m

7、2013•宜宾)对于实数a、b,定义一种运算“0”为:a®b=a2+ab-2,有下列命题:①103=2；②方程x®1=0的根为xi=—2,X2=l；③不等式组4'的解集为一l

8、角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y，),给出如下定义:y(x$0),若『=/则称点Q为点P的“可控变点”.y(x<0),例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(一1,3)的“可控变点”为点(一1,-3).⑴若点(一1,一2)是一次函数y=x+3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为■9⑵若点P在函数y=—/+16(—5WxWQ的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y‘的取值范围是一16Wy‘W16,则实数a的収值范围是.6.(2014•宜宾)规定：sin(—x)=—sinx,cos(―x)=cosx,sin(x+y)=sinx•cosy

9、+cosx•siny.据此判断下列等式成立的是(写出所有正确的序号).①cos(—60°)=_*；②sin75°=&丁迟③sin2x=2sinx•cosx；④sin(x—y)=sinx•cosy—cosx•siny.1.(2014•乐山)对于平面直角坐标系中任意两点Pi(xi,yj、P2(X2,y2),称

10、xlX2〔+

11、yi—y?

12、为Pi、P2两点的直角距离，记作:d(P),P2).若Po(xo,y°)是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点，称d(Po,Q)的最小值为Po到直线y=kx+b的直角距离.令P°(2,一3).0为坐标原点.贝IJ：(1)

13、d(O,Po)=:(2)若P(a,一3