【火线100天】(四川专版)2016中考数学总复习第4讲二次根式(含答案)

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1、第4讲二次根式KAODIANJIEDU知识活单化°1i考嵋解读…•-■■考点扫描]二次根式的有关概念二次根式一般地,形如&(①)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号).@©®二次根式的性质两个重要的性质(A/a)A.最大值是§=a(a②).

2、a

3、=错误!积的算术平方根0,b$0).商的算术平方根{—托QNO,b〉0).二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤,然后合并被开方数⑥的二次根式.一-次根式的乘法(a20,b20)二次根式的除法乎

4、二⑧(a^O,b>0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算⑨,最后算加减,有扌舌号的先算括号里面的(或先去括号).方法技巧]2绝对值:

5、a

6、;偶次幕:a2n;非负数的算术平方根:@(心0)是常见的三种非负数形式.非负数具有以下两条重要性质:(1)非负数形式有最小值为零;(2)儿个非负数的和等于零,那么每个非负数都等于零.GEGEJIPO°2“各7T击破问跋情景化命题点1二次根式有意义的条件(2015・绵阳)要使代数式P2-3x有意义,则x的()2B.最小值是§3Qc.最大值是md.最小值是㊁此命题点的考查多是在求函数自变量的収值范围中一同考查,另外需注意的是:若是使复合

7、型的式子有意义,必须得使每个式子有意义.题组训练1.(2015•宜昌)下列式子没有意义的是()A.B.VOB.^2D.yj(一1)彳2.(2014•株洲)x取下列各数中的哪个数时,二次根式小匸耳有意义()A.-2B.0C.2D.43.(2015・内江)函数y=迈二^+宀中自变量x的取值范围是()YX—1A.xW2B.xW2且xHlC.x<2且xHlD.xHl4.(2015-乐山)函数y=V^2的自变量x的取值范围是命题点2二次根式的运算(2014•广元)计算:翻£【解答】对于二次根式的混合运算,其运算顺序同实数的运算顺序,即是先乘方,再乘除,最后加减.在二次根式的乘法运算屮,若能使用整式

8、乘法公式则尽量使用公式可使计算简便.运算结果一定要是最简二次根式.题组训练1.(2015•安徽)计算击X边的结果是()A.^IOB.4C.&D.21.(2015・凉山)下列根式屮,不能与书合并的是()本题主要考查非负数的性质,初屮阶段有三种类型的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.C.题组训练1.(2013•攀枝花)已知实数X,y,01满足口+

9、3x+y+m

10、=0,且y为负数,则m的取值范围是()A.m>6B.m<6C.m>—6D.m<—62.(2015•巴中)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足物―9+(b—2尸=0,则

11、第三边c的収值范围是.3.(2013•巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足P『一6a+9+

12、b—4

13、=0,则该直角三角形的斜边长为.ZHENGHE川XUN03-整吕集训反馈层级化1.(2015•重庆A卷)化简换的结果是()A.4^/3B.2^3C.3边D.2^62.(2015•重庆B卷)计算3^2-72的值是()A.2B.3C.a/2D.2边3.(2014•金华)在式子丄匚士、a/x—2、px—3中,x可以取2和3的是()A.%_2B.%_§C.yfx—2D.yjx—34.(2015・宁夏)下列计算正确的是()A.^34-72=^5B.7124-^3=2C.(巫)=聽D.(书-

14、1尸=25.(2014•济宁)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:1,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③6.(2015•南京)计算迈蔚匡的结果是-L?i则a=7.(原创)若最简二次根式p2a-b+4与p4a+3b是同类二次根式,8.(2015•临沂)计算:(书+谑一1)(萌一£+1).9.已知a、b、c满足a—y[Ts

15、+*/b—7+(c—y/32)2=0.(1)求a、b^c的值;(2)试问以3、b、c为边能否构成三角形?如果能构成三角形,请求出三角形的周长;如果不能,请说明理由.能力提升〕9.(2015•随州)若代数式占+&有意义,则实数X的取值范围是()A.xH

16、lB.x20C.xHOD.xMOUxHl10.(2015•孝感)已知x=2—萌,则代数式(7+4寸5)/+(2+萌)x+萌的值是()D.2-^3A.0B.萌C.2+^312.(原创)对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算※如下:a^b=13.113_那么8探4=观察下面的变形规律:冶T萌—冶萌’…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想寸卄;+心=⑵计算站*击*為+飞2015:的)X(寸2016+1).参考答案考点解读考点1①

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1、第4讲二次根式KAODIANJIEDU知识活单化°1i考嵋解读…•-■■考点扫描]二次根式的有关概念二次根式一般地,形如&(①)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号).@©®二次根式的性质两个重要的性质(A/a)A.最大值是§=a(a②).

2、a

3、=错误!积的算术平方根0,b$0).商的算术平方根{—托QNO,b〉0).二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤,然后合并被开方数⑥的二次根式.一-次根式的乘法(a20,b20)二次根式的除法乎

4、二⑧(a^O,b>0)二次根式的混合运算与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算⑨,最后算加减,有扌舌号的先算括号里面的(或先去括号).方法技巧]2绝对值:

5、a

6、;偶次幕:a2n;非负数的算术平方根:@(心0)是常见的三种非负数形式.非负数具有以下两条重要性质:(1)非负数形式有最小值为零;(2)儿个非负数的和等于零,那么每个非负数都等于零.GEGEJIPO°2“各7T击破问跋情景化命题点1二次根式有意义的条件(2015・绵阳)要使代数式P2-3x有意义,则x的()2B.最小值是§3Qc.最大值是md.最小值是㊁此命题点的考查多是在求函数自变量的収值范围中一同考查,另外需注意的是:若是使复合

7、型的式子有意义,必须得使每个式子有意义.题组训练1.(2015•宜昌)下列式子没有意义的是()A.B.VOB.^2D.yj(一1)彳2.(2014•株洲)x取下列各数中的哪个数时,二次根式小匸耳有意义()A.-2B.0C.2D.43.(2015・内江)函数y=迈二^+宀中自变量x的取值范围是()YX—1A.xW2B.xW2且xHlC.x<2且xHlD.xHl4.(2015-乐山)函数y=V^2的自变量x的取值范围是命题点2二次根式的运算(2014•广元)计算:翻£【解答】对于二次根式的混合运算,其运算顺序同实数的运算顺序,即是先乘方,再乘除,最后加减.在二次根式的乘法运算屮,若能使用整式

8、乘法公式则尽量使用公式可使计算简便.运算结果一定要是最简二次根式.题组训练1.(2015•安徽)计算击X边的结果是()A.^IOB.4C.&D.21.(2015・凉山)下列根式屮,不能与书合并的是()本题主要考查非负数的性质,初屮阶段有三种类型的非负数:绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.C.题组训练1.(2013•攀枝花)已知实数X,y,01满足口+

9、3x+y+m

10、=0,且y为负数,则m的取值范围是()A.m>6B.m<6C.m>—6D.m<—62.(2015•巴中)若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足物―9+(b—2尸=0,则

11、第三边c的収值范围是.3.(2013•巴中)若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足P『一6a+9+

12、b—4

13、=0,则该直角三角形的斜边长为.ZHENGHE川XUN03-整吕集训反馈层级化1.(2015•重庆A卷)化简换的结果是()A.4^/3B.2^3C.3边D.2^62.(2015•重庆B卷)计算3^2-72的值是()A.2B.3C.a/2D.2边3.(2014•金华)在式子丄匚士、a/x—2、px—3中,x可以取2和3的是()A.%_2B.%_§C.yfx—2D.yjx—34.(2015・宁夏)下列计算正确的是()A.^34-72=^5B.7124-^3=2C.(巫)=聽D.(书-

14、1尸=25.(2014•济宁)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:1,其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③6.(2015•南京)计算迈蔚匡的结果是-L?i则a=7.(原创)若最简二次根式p2a-b+4与p4a+3b是同类二次根式,8.(2015•临沂)计算:(书+谑一1)(萌一£+1).9.已知a、b、c满足a—y[Ts

15、+*/b—7+(c—y/32)2=0.(1)求a、b^c的值;(2)试问以3、b、c为边能否构成三角形?如果能构成三角形,请求出三角形的周长;如果不能,请说明理由.能力提升〕9.(2015•随州)若代数式占+&有意义,则实数X的取值范围是()A.xH

16、lB.x20C.xHOD.xMOUxHl10.(2015•孝感)已知x=2—萌,则代数式(7+4寸5)/+(2+萌)x+萌的值是()D.2-^3A.0B.萌C.2+^312.(原创)对于任意不相等的两个实数a、b,定义运算※如下:a^b=13.113_那么8探4=观察下面的变形规律:冶T萌—冶萌’…解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想寸卄;+心=⑵计算站*击*為+飞2015:的)X(寸2016+1).参考答案考点解读考点1①

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