中考新定义新运算专题练习

《中考新定义新运算专题练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1•对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下，+b(Q+b>0),女口：3*2=^^?=巧，那么6*(5*4)=。a-b3-22.对实数a.b,定义运算☆如下：,例如2^3二2-3=丄，计算：[2^S"(aWb,aHO)8(-4)]X[(-4)☆(-2)]二3.对于不小于3的自然数n,规定如下一种操作表示不是n的约数的最小自然数.如〈7〉二2,<12>=5,等等，则<19>X<98>=4.用“？”定义新运算：对于任意实数a,b都有a?b=b2+l,例如7?4=42+1=17,那么5?3=,m?(m?2)=・5•在有理数范围内规定一种新运算“*”，其规则为a*b=a

2、2-b2,根据这个规则，求2*5的结果为.6.用“一”与“一”定义：对于任意实数a,b,都有a-b=a,a-b=b,例如：3-2=3,3->2=2,则(2006—2005)~(2004->2003)=・7•若(xi，yi)•(X2，y?)=xiX2+y】y2，贝9(4,5)•(6,8)=8.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若x+1l-x1-xx+l=8,则x二10•若X是不等于1的实数，我们把—一称为x的差倒数，如2的差倒数是11-2=-^的差倒数为占r现己知TX如的差倒数,X3是询差倒数,宀的差倒数，・

3、・・，依次类推，则X2O15二•11•请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算"a㊉b〃，使得下列算式成立：741㊉2二2㊉1二3,(-3)㊉(・4)=(-4)㊉(・3)=一一,(-3)㊉5=5㊉(・3)=一一61512•对于实数a,b,定义运算“八：a*b二例如4*2,因为4>2,所以4*［ab-b~(a

4、等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列，它的公差为2.如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列•例如数列1,3,9,19,33,…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1,3,9,19,33,…是一个二阶等差数列.那么，请问二阶等差数列1,3,7,13,…的第五个数应是.14.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x,y),若规定以下两种变换：①f(x,y)=(y,x).如f(2,3)=(3,2)；②g(x,y)=(-

5、x,-y),如g(2,3)=(-2,-3).按照以上变换有：f(g(2,3))=f(-2,-3)=(-3,-2),那么g(f(-6,7))等于.14•现定义两种运算：“❻”，“❶”，对于任意两个整数a,b,a㊉b=a+b-l,a®b=aXb-l,求4®［(6㊉8)㊉(3®5)］的值.15•若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数yi=2x2—4mx+2m2+l,和y2=ax2+bx+5,其中y】的图象经过点A(1,1),若yi+y2为yi为“同簇二次函数”，求函数y

6、?的表达式，并求当0WxW3时,Y2的最大值。16.平面上有两条肓线AB、CD相交于点0,且ZBOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标（1）点0的"距离坐标〃为（0,0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p>0）的点的“距离坐标〃为（p,0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q>0）的点的"距离坐标〃为（0,q）；（3）到直线AB、CD的距离分别为p,q（p>0,q>0）的点的"距离坐标〃为（p,q）.设M为此平面上的点，其〃距离坐标〃为（m,n）,根据上述对点的“距离坐标〃的规定,解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：①

7、满足m=l,且门二0的点M的集合；②满足m=n的点M的集合；（2）若点M在过点0且与直线CD垂直的直线I±,求m与n所满足的关系式.（说明：图中01长为一个单位长）17•如图，A、B是。O上的两个定点，P是。0上的动点（P不与A、B重合）、我们称ZAPB是。0上关于点A、B的滑动角.（1）已知ZAPB是上关于点A、B的滑动角，①若AB是O0的直径，则ZAPB=°;②若。0的半径是AB二逅，求ZAPB的度数；（2）已知。2是外一点，以。2为圆心作一个圆与O01相交于A、B两点，ZAPB是O01上关于点A、B的滑动角，直线PA、P