定义新运算练习

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1、2011/3/21奥数专题训练之定义新运算班级姓名1、有两个整数是A、B，A▽B表示A与B的平均数。已知A▽6=17，求A。2、对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b＋a＋b。如果5⊕x=29，求x。3、如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。4、如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15，求x。5、对于两个数a与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b－1)，已知95□x=585，求x。6、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。7、2▽4=8，

2、5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽38、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。9、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：5▽2=60，7▽3=861，4▽4=4936。按此规律计算：1▽5。10、规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。11、定义新运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。根据上面定义的运算，18△12等于几？12、两个

3、整数a和b，a除以b的余数记为a○b。例如，13○5=3。根据这样定义的运算，(26○9)○4等于几？13、规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“○”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3○5=3。请计算下式：[(7○3)△5]×[5○(3△7)]。14、对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。15、规定：6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。16、如果用φ(a)表示a的所有因数的个数，例如

4、φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？17、如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，　　那么当(a△2)△3=12时，a等于几？18、如果a！b表示（3a-2b），例如4！5=3x4-2x5=2，那么，当∩！5比5！∩大5时，∩等于几？19、对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？20、有一个数学运算符号“□”使下列算式成立：□，□，□。按此规律计算：□。21、有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个

5、数。装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A?B，输入1后，经过A?B，输出3。(1)输入9，经过A?B?C?D，输出几？(2)经过B?D?A?C，输出的是100，输入的是几？(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？22、对于任意自然数，定义：n！=1×2×…×n。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？