专题三 定义新运算

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1、专题三定义新运算知识概要加、减、乘、除这四种运算的意义和计算法则我们都很熟悉。除了这四种运算，我们还可以定义一些其他的运算。这里所说的定义，就按照某种约定（规定），给这种新运算一个明确的含义。只要弄明白这种含义，找准运算规律，按照给定的规律和计算方式与顺序计算就可以得到正确的结果了。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。基本训练1．如果规定a/3.b=口+6，其中口、6是自然数，那么5A2等于多少？2．如果规定axb=axb，其中o、6是自然数，那么10

2、*2等于多少？色如果规定ayb=2xa+b，其中a、6表示两个自然数，那么(2y4)y3等于多少？4．如果规定a*b=axb+2，其中口、6表示两个自然数，那么3*2等于多少？5．如果规定Ay,B=3xA+5xB，A、B表示两个自然数，则4x5等于多少？。罗如果规定口06=2×口十口×6，那么304等于多少？7．设口、6表示两个数，记号axb表示axb-a+b，那么5*7等于多少？8．设口、6表示两个数，ay-b=2xa÷b，那么6x3等于多少？9．若规定axb=（a+b）÷2，o、6表示两个数，那么(3*5)*2等于多少？1

3、0．若规定axb=2xa+3xb，那么4x5等于多少？11.定义一种新的运算*：规定axb=4xa-3xb，求5*4，4*5各等于多少？固定义一种新的运算o，规定：口①b=3×口+2×6，求4①5等于多少？13．定义一种新的运算△，规定：aAb=口×6+口+6，求SA8等于多少？14.定义新的运算“*”为axb=axb-（a+b），求Sx7，7*5各等于多少？15.设口、6表示两个数，axb=a+2xb-l，那么7*8x9等于多少？o．已知aLb=（a+b）÷2，a7b=axb-a，计算：(1洳甾签少(趔垩墅亘》17.口、

4、丁囊示两个数，口x6：bxb-4×口，那么42*(5*8)等于多少？18．对于整数口、6，规定aAb=axb_a_b+l，则(2*2)*2等于多少？19.A、B表示两个数，AxB=2xA+24÷B，则(2*6)*4等于多少？20．规定AoB等于A与后面的共B个连续自然数相乘所得的积，那么506等于多少？21.A、B表示两个数，A*B=2xA+18÷B，那么(2*6)*4等于多少？22．A、B是两个自然数，我们规定A*B表示A与A后面的B-l个连续自然数的和，如2*3=2+3+4，那么(4*5)*3等于多少？23.设o、6表示两

5、个自然数，a*b表示5xa-2xb，那么(1*2)×(2*1)等于多少？：、6是自然数，规定口xb=3×口一号，则2x6等于多少？寸于数a、6定义运算“V”为a6=(a+3)×(6-5)，求5V（6V”等于多少？26．对于数菇、，，，定义两种运算“*”及“△”如下：x*），=6x戈+5x），，xLy=3×xxy，求(2*3)A4等于多少？27.定义一种新运算“O”，aOb表示把口和6加起来除以4，求20(305)等于多少？28.0表示一种新的运算，它是这样定义的：aOb=axb-（a+b），计算：(1)90ii(2)304

6、0sy表示两个自然数，定义x7y=2a+3b，(1)10'<713(2)37(4V5)30.口、6表示两个自然数，定义口※6：2a-24÷6，计算：(1)12※12(2)4※(3※8)提高训练1．如果2A3=2+3+4,5A4=5+6+7+8，那么22(3A2)等于多少？2．如果口、6表示两个数，且a*6=(6+1)÷2+3a，那么(28*19)*(46*37)等于多少？3．规定aOb=口×6-(a+6)，那么(ioCD5)+(805)等于多少？4．x.y是两个数，xAy=茹+），-5，计算：(1)(4△3)△(6△2)

7、(2)8A[(9A3)A4]5.A.B表示两个数，定义AOB=AB-1，计算：(1)(305)+(709)(2)40[30(201)]6.M、Ⅳ是两个数，MrⅣ=M-N~2,计算：(1)（6十4）一（4十6）(2)（7十8）×c3十2）7．a.b表示两个数，口※6=(a+6)÷2,aOb：3a-6，计算：(1)(2X4)03(2)(204)※68．已知菇、}），=夥+菇一），，石十），=缈一戈+），，计算：c1)5十(84，4)(2)4Fs-5+49．如果2~3=2+3+4,5~4=5+6+7+8，按此规则计算，(1)705(

8、2)(3①4)①210．如果2~4=2×3×4,7~11=7×8×9×10×11，按此规则计算：(1)105(2)5~9-6~8ri.有一数学运算符号“。”，使下列算式成立：等于多少？则12.设口、6为两个自然数，定义口①6=l+2+3+…+口×6，如2①6=1+2+3+4+