较复杂定义新运算专题训练

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1、定义新运算专题训练（较复杂的定义新运算练习）　　知识梳理：　　1、定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。　　2、解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题　　例题精讲：　　1、对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，　　　　即a☆b=[a，b]-（a，b）。已知6☆x=27，求x的值。　　解析：根据定义的新运算可知：6☆x=[6，x]-（6，x）=27，　　　　　而6与x的最大公约数（6，x）只能是1，2，3，6。　　　　　所以6与x的最小公倍数[6，x]只能是28，

2、29，30，33。　　　　　这四个数中只有30是6的倍数，　　　　　所以6与x的最小公倍数和最大公约数分别是30和3。　　　　　因为a×b=[a，b]×（a，b），所以6×x=30×3，由此求得x=15。　　　2、如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。　　　求3¤（4¤6）¤12的值。　　解析：3¤（4¤6）¤12　　　　　=3¤[4×6-（4+6）÷2]¤12　　　　　=3¤19¤12　　　　　=[4×19-（3+19）÷2]¤12　　　　　=65¤12　　　　　=4×12-（65+12）÷2　　　　　=9.5。　　3、定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。

3、6△（3△4）　　解析：所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。　　　　　由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；　　　　　6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7　　专题特训：　　1、定义新运算：f（a）=2a+1，且已知f（x+1）=21，求x的值是多少？　　2、定义运算符号“◇”，且已知　   　4◇2=4+44　   　2◇3=2+22+222　　   1◇4=1+11+111+1111　　 求3◇5　　3、定义运算※为a※b＝a×b－（a＋b）且知3※（5※x）＝3，求x是多少？　　4、定义一种新运算记为☆，a☆b=,试计算(1☆9)☆(9☆5)

4、的值。　　5、定义运算“*”满足a*b=a×b-a-b-1，试求（5*5）*（4*4）的值。　　6、现规定一种运算：a*b=ab+a-b，试求a*b-(b-a)的值。　　7、规定运算“*”及“⊙”如下：　　a*b=2ab,a⊙b=2a+b,当2*（4⊙2）+5*x+3⊙x=57时，求x的值。　　8、已知定义运算*，使得a*b=a×a+b×b，试计算6*5的结果是多少？　　9、定义新运算a☉b=，已知4☉b=4，那么b=？　　10、x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*

5、3的值.参考答案：　　　　1、解：f（x+1）=2×（x+1）+1=2x+3，　　　　由f（x+1）=21，知2x+3=21，解得x=9。　　2、解：3◇5=3+33+333+3333+33333=37035。　　3、解：5※x＝5x－（5＋x）＝4x－5；　　　　　3※（5※x）＝3※（4x－5）　　　　　　　　　　　＝3（4x－5）－（3＋4x－5）　　　　　　　　　　　＝12x－15－（4x－2）　　　　　　　　　　　＝8x－13　　　　　那么8x－13＝3　　　　　解出x＝2.　　4、解：因为1☆9==5　　　　　　　　9☆5==7　　　　　所以(1☆9)☆(9☆5)=5☆7==6

6、　　5、解：因为　5*5=5×5-5-5-1=14　　　　　　　　4*4=4×4-4-4-1=7　　　　　所以（5*5）*（4*4）=14*7　　　　　　　　　　　　　　　=14*7-14-7-1　　　　　　　　　　　　　　=76　　6、解：a*b-(b-a)　　　　　=ab+a-b-(b-a)　　　　　=ab+a-b-b+a　　　　　=2a+ab-2b　　7、解：因为2*（4⊙2）+5*x+3⊙x　　　　　　　=2*10+10x+6+x　　　　　　　=40+11x+6　　　　　　　=11x+46　　　　　又因为2*（4⊙2）+5*x+3⊙x=57　　　　　所以11x+46=57　　　　　

7、解得：x=1　　8、解：6*5=6×6+5×5=61　　9、解：4☉b==4，所以b=（4-）×4=。　　10、解：因为1*2=m×1+n×2=m+2n，所以有m+2n=5。又因为m、n均为自然数，所以解出：　　　　　　①当m=1，n=2时：　　　　　　（2*3）△4=（1×2+2×3）△4　　　　　　　　　　　=8△4=k×8×4=32k　　　　　　　有32k=64，解出k=2。　　　　　　②当m=3，n=1时：