6.5较复杂的定义新运算

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1、10不一样的运算——较复杂的定义新运算学习目标:1、进一步理解四则运算的意义以及运算法则。2、进一步熟悉定义新运算的意义，熟悉定义新运算的类型，能严格的按照定义新运算的计算规律进行计算。3、掌握新旧运算转换的方法，训练学生模仿及推理计算的能力，培养学生对数和字母运用的理解，拓展学生的视野。教学重点:1、熟练掌握四则运算的基本运算法则。2、熟悉定义新运算的类型，能严格的按照定义新运算的计算规律进行计算。教学难点：1、熟练掌握定义新运算的基本运算方法。2、训练学生模仿及推理计算能力。教学过程：一、情景体验师：同学们还记得以前学过的定义新运算吗？

2、所谓定义新运算是指运用某种特殊符号来表述某种特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。师：解决有关定义新运算问题的关键是理解新定义的算式含义，用代入法转化为常规的四则运算算式进行计算。例如这样一个数学问题（课件展示），你能求出它的结果吗？生：4。因为3△4=1+2+3+4，2△3=1+2+3，所以两个的差就为4。师：很正确，看来同学们对我们之前学习的有关定义新运算的知识还是很熟悉的，今天这节课我们将进一步来探究关于定义新运算的知识。（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：“>”表示的是一种新运算：已知A>B=A+B＋5，求（1

3、）3>4（2）(5>6)>4师：认真观察分析题目，“>”就代表一种新运算，能理解这个定义运算符号的意义吗？生：“>”代表的运算方法就是这两个数的和再加上5。师：很好，A和B两数之和加上5。在（2）中我们可以发现有小括号存在，同学们需要注意的是，在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的，再算中括号里的。因此，在(5>6)>4中，就要先算小括号里的5>6，现在自己尝试完成下面的过程。（学生自主完成计算过程）（1）3>4（2）(5>6)>4=3+4+5=（5+6+5）>4=12=16>4=（16+4+5）=25展示例题：例2：已知M∞N=MN-M

4、+N+1,那么(5∞7)∞4等于多少?师：认真观察分析题目，“∞”就代表一种新运算，能理解这个定义运算符号的意义吗？生：“∞”代表的运算方法就是这两个数的积减去前一个数加上后一个数再加上1。师：很好，同样需要注意的是小括号的计算，在(5∞7)∞4中，就要先算小括号里的5∞7，它的结果是多少呢？生：38,5×7+5-7+1=38。师：正确，现在自己完成下面的过程。（学生汇报计算结果）38∞4=38×4+38-4+1=119总结：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。二、思维拓展（知

5、识模型拓展）展示例题：例3：设A@B=4A+5B，解方程2x@（2@x）=139。师：观察分析题目，“@”为新的定义运算符，我们应该先算什么，再算什么呢？生：先算小括号里的2@x，再算括号外面的。师：先求出小括号中的2@x=4×2+5x=5x+8，再根据2x@(5x+8)=4×2x+5(5x+8)=33x+40,现在我们只用求什么呢？生：只用解方程33x+40=139,求出x的值。师：很好，这个问题相当于把它转换成了我们熟悉的一元一次方程，自己尝试解答（学生自主完成，汇报结果）。生：x=3。展示例题：例4：如果3&2=，8&3=，求：（1）

6、6&2-5&3；（2）解方程x&4=师：观察分析题目，理解题目中的运算规则了吗？生：a&b=。师：6&2怎么计算呢？5&3又怎么计算呢？最终的结果是多少呢？生：=。生：=。生：-=。师：回答的都非常正确。理解了定义运算符的意义，那么问题二是不是就很简单了，要注意这是一个方程哦！（教师引导学生自主完成问题2的过程，汇报计算结果）x&4==所以只需要求方程x(x+1)(x+2)(x+3)=120四个连续的自然数的积为120，只需要把120分解质因数即可。120=2×3×4×5，所以最后解得x=2。四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例题：例5：规

7、定任意两个实数对（A,B）和（C,D），当且仅当A=C且B=D时，（A,B）=（C,D）。定义运算（A,B）*（C,D）=（AC-BD,AD+BC）,若（1,2）*（P,Q）=（0,5），则P+Q的结果是多少？师：观察分析题目，你理解了题目中的运算规则了吗？你发现了什么？生：因为若（1,2）*（P,Q）=（0,5），所以1×P-2×Q=0，1×Q+2×P=5。师：非常好！由题目信息，我们可以得到一个关于P、Q的二元一次方程组。师：整理一下这个方程组，自己尝试完成下面的过程。（学生自主完成，汇报结果）P-2Q=0……①Q+2P=5……②解得P

8、=2，Q=1，所以最后计算得到：P+Q=2+1=3总结：1、基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。2、注意