最新中考新定义新运算专题练习.doc

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1、__________________________________________________1.对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么＝。2.对实数a．b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=＝，计算：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]=　　　　3.对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：表示不是n的约数的最小自然数.如<7>=2，<12>=5，等等，则<19>×<98>=4.用“?”定义新运算：对于任意实数a，b都有a?b＝b2＋1，例如7?4＝42＋1＝17，那么5?3＝　　　，m?（m?2）＝　　　．5.在有理数范围内规定一种新

2、运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，求2*5的结果为　　　.6.用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有a←b=a，a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2，则（2006→2005）←（2004→2003）＝　　　．7.若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=　　．8.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，概念=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=8，则x=2．10.若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为=，现已知x1=，x2是x1的差倒数，x

3、3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依次类推，则x2015=．11.请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=，（-3）⊕5=5⊕（-3）=，…你规定的新运算a⊕b=（用a，b的一个代数式表示）．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________12.对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为42,所以4﹡2.若，是一元二次方程的两个根，则﹡=　　　13.我们把按照一定顺序排列的一列数

4、称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是21．14.在平面直角坐

5、标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；②g（x，y）=（-x，-y），如g（2，3）=（-2，-3）．按照以上变换有：f（g（2，3））=f（-2，-3）=（-3，-2），那么g（f（-6，7））等于.14.现定义两种运算：“”，“”，对于任意两个整数a，b，ab=a+b-1，ab＝a×b-1,求4[（68）（35）]的值．15.若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2—4mx+2m2

6、+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________16.平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的

7、“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：①满足m=1，且n=0的点M的集合；②满足m=n的点M的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）17.如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合）、我们称∠A