2016届四川中考数学专题复习学案二：新定义运算、新概念问题

《2016届四川中考数学专题复习学案二：新定义运算、新概念问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、新定义运算、新概念问题新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模；3.解决数模，回顾检查．　(2015·自贡)观察下表：序号123…图形x　xyx　xx　x　xy　yx　x　xy　yx　x　xx　x　x　xy　y　yx　x　x　xy　y　yx　x　x　xy　y　yx　x　x　x…　　我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x＋y.回答下列问题：(1)第3格的“

2、特征多项式”为________，第4格的“特征多项式”为__________，第n格的“特征多项式”为________________；(2)若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16.①求x，y的值；②在此条件下，第n个特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值．若没有，请说明理由．【思路点拨】　(1)抓住x、y的排列规律；x在第n格是按(n＋1)排，每排是(n＋1)个x来排列的；y在第n格是按n排，每排是n个y来排列的，根据这个规律即可得解；(2)①按排列规律得出“特

3、征多项式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出x、y的值；②求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第n格的“特征多项式”，求出了x、y的值，所以可以建立最小值关于n的二次函数，根据二次函数的最小值性质便可求得．【解答】　(1)16x＋9y　25x＋16y　(n＋1)2x＋n2y(n为正整数)(2)①依题意，得解得②设最小值为W，依题意得：W＝(n＋1)2x＋n2y＝－(n＋1)2＋n2＝n2－n－＝(n－12)2－.即有最小值为－，相应的n的值为12.这类题首先要读懂题目中的新概

4、念或定义，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决问题，其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原来的知识点．　　　　　　　　　　　　　　　1．(2015·德阳)已知m＝x＋1，n＝－x＋2，若规定y＝则y的最小值为()A．0B．1C．－1D．22．(2015·宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)规定运算：①AB＝(x1＋x2，y1＋y2)；②AB＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A

5、B＝(3，1)，AB＝0；(2)若AB＝BC，则A＝C；(3)若AB＝BC，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(AB)C＝A(BC)成立．其中正确命题的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2013·宜宾)对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab＝a2＋ab－2，有下列命题：①13＝2；②方程x1＝0的根为x1＝－2，x2＝1；③不等式组的解集为－1＜x＜4；④点(，)在函数y＝x(－1)的图象上．其中正确的是()A．①②③④B．①③C．①②③D．③④4．(2015·达州)对于任意实数m、n，定

6、义一种运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是________．5．(2015·乐山)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y′＝则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(－1，3)的“可控变点”为点(－1，－3)．(1)若点(－1，－2)是一次函数y＝x＋3图象上点M的“可控变点”，则点M

7、的坐标为________；(2)若点P在函数y＝－x2＋16(－5≤x≤a)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是－16≤y′≤16，则实数a的取值范围是________．6．(2014·宜宾)规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号)．①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx

8、·siny.7．(2014·乐山)对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，称

9、x1－x2

10、＋

11、y1－y2

12、为P1、P2两点的直角距离，记作：d(P1，P2)．若P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝kx＋b上的一动点，称d(P0，Q)的最小值为P0到直线y＝kx＋b的直角距离．令P0(2，－3)．O为坐标原点．则：(1)d(O，P0)＝_____