正文描述:《中考数学专题复习:新定义旧运算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考复习新定义旧运算我健康,我快乐,自主探究、合作交流是我们永恒的追求!创景引入在本周二数学课上,我们曾经解答过王哲亮老师主备学案中的一道思考题:(嘉兴市中考题)定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当为n偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数),并且运算重复进行.如取=26,则:若n=449,则第449次“F运算”的结果是________.8创景引入●本题创设了一种“新定义运算”的问题情境,既渗透了转化思想、分类思想,又蕴涵了规律探索问题,是新课标理念下不可多得的一道好题.●近几年的中考
2、题中出现了一类“新定义运算”型的题目,这类题以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础,定义了很多具有实际意义的新运算.定义的新运算,实质是给出了一种变换规则,以此考查同学们的思维应变能力和演算能力.解此类题的关键是深刻理解所给的定义或规则,将它们转化成我们熟悉的加、减、乘、除、乘方、开方等旧运算.●本节课就让我们一起去体验“新定义、旧运算”的本质,去体会“遮遮掩掩似新人,揭去面纱是故友”的深刻寓意吧!经历体验要求:自主完成为主,可配合小组合作探讨.1.现规定:a*b=ab,如3*2=32=9,则1/2*3=( ).A
3、.1/8B.8C.1/6D.3/22.若“!”是一种数学新运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则100!/98!值为().A.50/49B.99!C.9900D.2!.3.规定“*”的运算为:a*b=a÷b×2+3×a-b,则169*13=.4.用“←”与“→”定义:对于任意实数a,b,都有a←b=a,a→b=b,例如:3←2=3,3→2=2,则(2006→2005)←(2004→2003)=.5.用“★”定义新运算:对于任意实数a,b,都有a★b=b2+1.如7★
4、4=42+1=17,那么5★3=___;m★(m★2)=___.问题:由以上体验你想到了什么?AC52020051026探究交流活动1:规定:a▲b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b-1),其中a、b表示自然数.(1)求1▲100的值;(2)已知x▲10=75,求x的值.解:(1)1▲100=1+2+3+……+(1+100-1)=1+2+3+……+100=(1+100)×100÷2=5050;(2)x▲10=75,即x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+9)=75,10x+45=75
5、,10x=30,即x=3.探究交流活动2:定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=b2;当a<b时,a⊕b=a.求当x=2时,(1⊕x)·x-(3⊕x)的值.(“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号).解:当x=2时,(1⊕x)·x-(3⊕x)=(1⊕2)×2-(3⊕2)=1×2-22=-2.探究交流活动3:定义运算“※”为:a※b=a×b-(a+b),(1)求5※7,7※5;(2)求12※(3※4),(12※3)※4;(3)这个运算“※”有交换律、结合律吗?(4)如果3※(5※x)=3,求x值.解:(1)5※7=
6、5×7-(5+7)=23,7※5=7×5-(7+5)=23.探究交流活动3:定义运算“※”为:a※b=a×b-(a+b),(1)求5※7,7※5;(2)求12※(3※4),(12※3)※4;(3)这个运算“※”有交换律、结合律吗?(4)如果3※(5※x)=3,求x值.(2)∵3※4=3×4-(3+4)=5,∴12※(3※4)=12※5=12×5-(12+5)=43;∵12※3=12×3-(12+3)=21,∴(12※3)※4=21※4=21×4-(21+4)=59.(3)这个运算“※”有交换律,没有结合律.探究交流活动
7、3:定义运算“※”为:a※b=a×b-(a+b),(1)求5※7,7※5;(2)求12※(3※4),(12※3)※4;(3)这个运算“※”有交换律、结合律吗?(4)如果3※(5※x)=3,求x值.(4)∵5※x=5×x-(5+x)=4x-5;∴3※(5※x)=3※(4x-5)=3(4x-5)-(3+4x-5)=8x-13;即8x-13=3,解得,x=2.达标自测要求:独立完成,成绩记入小组积分(每题1分,共5分).1.规定a※b=ab+a-b,则a※b+(b-a)※b等于().A.a2-bB.b2-bC.b2D.b2-
8、a2.规定:a●b=a2-b2,则2●5的结果为.3.规定:ab=a和ab=b.例如,32=3,32=2,则(20102009)(20082007)=_____.4.A、B是两个自然数,我们规定:A△B表示一种新的运算,它是以A开头的连续B个自然数的和,如:2△3=2+3+4,则(4△5)△3=.5.在数学中,为了简便,记.1!=
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