中考数学专题复习：新定义 旧运算.ppt

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1、中考复习新定义旧运算我健康，我快乐，自主探究、合作交流是我们永恒的追求！●近几年的中考题中出现了一类“新定义运算”型的题目，这类题以加、减、乘、除、乘方、开方等运算为基础，定义了很多具有实际意义的新运算.定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考查同学们的思维应变能力和演算能力.解此类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的加、减、乘、除、乘方、开方等旧运算.1.现规定:a*b=ab，如3*2＝32＝9，则1/2*3＝（　　）.A.1/8B.8C.1/6D.3/22.若“！”是一种数学新运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×

2、1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!/98!值为（）.A.50/49B.99！C.9900D.2！．3.规定“*”的运算为：a*b=a÷b×2+3×a－b，则169*13=.4.用“←”与“→”定义：对于任意实数a，b，都有a←b=a，a→b＝b，例如：3←2＝3，3→2＝2，则（2006→2005）←（2004→2003）＝．5.用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.如7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；m★(m★2)＝＿＿＿.AC52020051026规定：a▲b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b-

3、1)，其中a、b表示自然数.（1）求1▲100的值；（2）已知x▲10=75，求x的值.解：（1）1▲100=1+2+3+……+（1+100-1）=1+2+3+……+100=（1+100）×100÷2=5050；（2）x▲10=75，即x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+……+(x+9)=75，10x+45=75，10x=30，即x=3.定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．求当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值.(“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)．解：当x=2时，(1⊕x)·x-(3⊕x)=(1⊕2)×2-（

4、3⊕2）=1×2-22=-2.定义运算“※”为：a※b＝a×b－（a＋b），（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4）,（12※3）※4；（3）这个运算“※”有交换律、结合律吗？（4）如果3※（5※x）＝3，求x值.解：（1）5※7＝5×7－（5＋7）＝23，7※5＝7×5－（7＋5）＝23.定义运算“※”为：a※b＝a×b－（a＋b），（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4）,（12※3）※4；（3）这个运算“※”有交换律、结合律吗？（4）如果3※（5※x）＝3，求x值.（2）∵3※4＝3×4－（3＋4）＝5，∴12※（3※4）=12※5＝12×5

5、－（12＋5）＝43；∵12※3＝12×3－（12＋3）＝21，∴（12※3）※4=21※4＝21×4－（21＋4）＝59.（3）这个运算“※”有交换律，没有结合律.定义运算“※”为：a※b＝a×b－（a＋b），（1）求5※7，7※5；（2）求12※（3※4）,（12※3）※4；（3）这个运算“※”有交换律、结合律吗？（4）如果3※（5※x）＝3，求x值.(4)∵5※x＝5×x－（5＋x）＝4x－5；∴3※（5※x）＝3※（4x－5）＝3（4x－5）－（3＋4x－5）＝8x－13;即8x－13＝3，解得，x＝2.１．定义新运算在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（

6、ｍ，ｎ），规定以下两种变换：①ｆ（ｍ，ｎ）＝（ｍ，－ｎ），如ｆ（２，１）＝（２，－１）；②ｇ（ｍ，ｎ）＝（－ｍ，－ｎ），如ｇ（２，１）＝（－２，－１）．按照以上变换有：ｆ［ｇ（３，４）］＝ｆ（－３，－４）＝（－３，４），那么ｇ［ｆ（－３，２）］等于多少？本题呈现的是复合函数的运算方式，虽说“新题”考查的却是基础数学知识，所以说掌握好双基才是制胜法宝定义x※y=ax+by+cxy,已知：1※2=3,2※3=4，并且有一非零实数d,使得对任意实数x，使得x※d=x成立。.求d1※2=a+2b+2c=3①2※3=2a+3b+6c=4②由x※d=ax+bd+cdx=

7、x得：(a+cd-1)x=-bd∴a+cd-1=0③(函数等于常数，只能是常函数，不能出现未知数，所以系数必须为0）bd=0，d不为0，所以b=0b=0代入①②③得：a=5b=0c=-1d=4２．定义新法则我们定义，例如＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若x、y均为整数，且满足１＜＜３，则x+y的值是_________．点评本题所定义运算法则是高中二阶行列式运算法则.对于新法则，应深刻理解其内涵，从而获得正确的解题途径.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△O

8、AB为此函