2005-2006第一学期随机数学(A)B卷答案

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1、2005----2006学年第一学期《随机数学(A)》期末考试试卷（B）答案一、本题满分30分，每小题5分1．设A、B、C为三个随机事件，若,且它们两两互不相容，计算概率（1），（2）。解：2．在100张奖卷中，有一等奖的奖卷2张．现有100人抽奖，每人抽一张，抽后不放回．求（1）第一个人中一等奖的概率，（2）第二个人中一等奖的概率。设3.若P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(B

2、A)=0.4,求P(AB),P(A

3、B).解：4.设随机变量服从泊松（Poisson）分布，且，试求。解：解得5.若X~N(

4、1,2),设Y=2X-1,求概率P{Y>1}。解：76．设随机变量X与Y满足：，，，，．计算解：.二、本题满分40分，每小题8分7．一袋中有4个编号分别为1，2，3，4，的乒乓球，从中任意地取出两个，以X表示取出的两个球中的最大号码，写出X的分布率和X的分布函数。解:X=2,3,4.X2341/62/63/68．某单位的仓库里有来自三个厂家提供的的同一种原材料，它们外形没有区别。甲厂的一级品率为0.95,乙厂的一级品率为0.98，丙厂的一级品率为0.90。甲、乙、丙三厂的该原材料所占比例为2：2：1。（1）

5、在仓库里随机地取一件该原材料，求它是一级品的概率。（2）在仓库里随机地取一件该原材料，若已知它是一级品，求它是来自甲厂的概率。解:.由全概率公式和贝叶斯公式有=0.4*0.95+0.4*0.98+0.2*0.9=0.952.79．设(X,Y)在区域D={(x,y)

6、0

7、计)（已知）解:设至少掷n次，X表示正面出现的次数，则X~B(n,p).由题知即11．要求一种元件平均寿命不得低于1000小时，生产者从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该元件寿命服从标准差为100的正态分布。试在显著水平下判定这批元件是否合格？设总体均值为，未知。即需检验假设（已知）解:拒绝域为7所以拒绝，认为这批元件不合格。三．本题满分30分，每小题10分12．设总体的密度函数为其中为未知参数．是从该总体中抽取的一个样本．试求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。解：令矩估

8、计量为得极大似然估计量为13．在一简单电路中，两个电阻串联连接。设相互独立，概率密度函数均为求总电阻的概率密度函数．7解：概率密度函数为20r10当0