2005-2006第二学期随机数学(b)a卷

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1、北京交通大学2005----2006学年第二学期《随机数学(B)》期末考试试卷（A）学院_____________专业___________________班级____________学号_______________姓名_____________题号一二三总分得分阅卷人（请考生注意：本试卷共有6页，共14道题）一、本题满分30分，每小题5分得分阅卷人1．设事件A、B相互独立，且,计算概率，.2．设随机变量X的分布率为试写出X的分布函数，并计算3.设随机变量服从二项分布，且，试求.4.设随机变量的密度函数为，且概率求常数a,b的值。5.已知随机变量X与Y满足：，，，,．又设计算随机变量U,V的

2、相关系数6．设总体服从参数为1的指数分布，是来自总体的样本，是样本均值，是样本方差，是样本二阶原点矩，求二、本题满分40分，每小题8分得分阅卷人7．甲、乙两人独立地向某一目标进行射击，他们击中目标的概率分别为0.5，0.8。目标被一人击中而摧毁的概率为0.4，被两人击中而摧毁的概率为0.7。求目标被摧毁的概率。8．设随机变量X~N(-1，1)，现在对X进行4次独立观测，试求4次观测值都大于0的概率.9．保险公司售出某种寿险（一年）保单1000份.每单交保费120元，当被保人一年内死亡时，家属可从保险公司获得1万元的赔偿.若此类被保人一年内死亡的概率为0.006，求（1）保险公司亏本的概率；（2

3、）保险公司获利不少于6万元的概率.（试用中心极限定理计算）（已知）10．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品数目分别是80，10，10件，现在从中不放回地依次取两件，令，i=1,2.试求：（1）和的联合分布率；（2）说明和是否独立.11.研究由机器A与机器B生产的钢管内径，随机地取A生产的18只，测得其样本方差；随机地取B生产的13只，测得其样本方差.假设]两个机器生产的钢管内径均服从正态分布，其总体期望与方差均未知.又设两个样本相互独立.试在置信度下求两总体方差比的置信区间.（已知，，，）三．本题满分30分，每小题10分得分阅卷人12．设总体的密度函数为，其中为未知参数．是从该总体中抽取

4、的一个样本．试求未知参数的矩估计量，并说明是否为无偏估计量。13．设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为求随机变量的概率密度函数．14．设某种商品每周的需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货数量为区间[10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时一单位商品可获利300元，为使商品所获利润的期望值不少于9280元，试确定最小进货量.