2005-2006考试题B卷答案

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1、2005－2006《空间统计分析与运筹》考试题B卷答案1.对于黄土高原西部地区某山区县的人工造林地调查数据，以地块面积作为统计分组标志，计算各组数据的频数、频率，编制成的统计分组表如下所示，试计算中位数和众数。（15分）某县人工造林地面积的统计分组数据分组序号1234567891011分组标志(面积:ha)(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6](6,7](7,8](8,9](9,10](10,11)组中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5频数（地块个数）25961362142532862602031548524频率（%

2、）1.445.537.8312.3314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累计频数25121257471724101012701473162717121736向下累计频数17361711161514791265101272646626310924求中位数和众数（15）（1）求中位数①确定中位数所在的组位置：，所以中位数在第六组中；(3分)②求中位数：或者(7分)（2）求众数或(5分)2.线性回归建模推理过程（20分）3.树型决策（20分）某企业，由于生产工艺较落后，产品成本高，在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时就要亏损，只有在价格

3、较高时才能盈利。鉴于这种情况，企业管理者有意改进其生产工艺，即用新的工艺代替原来旧的生产工艺。现在，取得新的生产工艺有两种途径：一是自行研制，但其成功的概率是0.6；二是购买专利，估计谈判成功的概率是0.8。如果自行研制成功或者谈判成功，生产规模都将考虑两种方案：一是产量不变；二是增加产量。如果自行研制或谈判都失败，则仍采用原工艺进行生产，并保持原生产规模不变。据市场预测，该企业的产品今后跌价的概率是0.1，价格保持中等水平的概率是0.5，涨价的概率是0.4。下表给出了各方案在不同价格状态下的效益值，单位为万元。试问，对于这一问题，该企业应该如何决策？效益值方案价格状态按原

4、工艺生产改进工艺成功购买专利成功（0.8）自行研制成功（0.6）产量不变增加产量产量不变增加产量价格低落（0.1）-100-200-300-200-300价格中等（0.5）050500-200价格上涨（0.4）100150250200600（1）画出决策树（5分）（2）计算期望效益值，并进行剪枝（15分）①状态结点V7的期望效益值为：EV7＝(-200)×0.1+50×0.5+150×0.4＝65（万元）；状态结点V8的期望效益值为EV8＝(-300)×0.1+50×0.5+250×0.4＝95（万元）。由于EV8>EV7，所以，剪掉状态结点V7对应的方案分枝，并将EV8的

5、数据填入决策点V4，即令EV4＝EV8＝95(万元)。②状态结点V3的期望效益值为：EV3＝(-100)×0.1+0×0.5+100×0.4＝30（万元）。③根据状态结点V3和结果点V4的期望效益值，以及购买专利成功和失败的概率，计算状态结点V1的期望效益值：EV1=30×0.2+95×0.8=82(万元)。④状态结点V9的期望效益值为：EV9＝(-200)×0.1+0×0.5+200×0.4＝60（万元）；状态结点V10的期望效益值为：EV10＝(-300)×0.1+(-250)×0.5+600×0.4＝85（万元）。由于EV10>EV9，所以，剪掉状态结点V9对应的方案

6、分枝，将EV10的数据填入决策点V5，即令EV5＝EV10＝85（万元）。⑤状态结点V6的期望效益值为：EV6＝(-100)×0.1+0×0.5+100×0.4＝30（万元）。⑥根据状态结点V6和结果点V5的期望效益值，以及自行研制成功和失败的概率，计算状态结点V2的期望效益值：EV2=30×0.4+85×0.6=63(万元)。⑦由于EV1>EV2,所以，剪掉状态结点V2对应的方案分枝，将EV1的数据填入决策点V，即令EV＝EV1＝82（万元）。综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知，该问题的决策方案应该是：首先采用购买专利方案进行工艺改造，当购买专利改造工艺成功后，再采用扩

7、大生产规模（即增加产量）方案进行生产。4.最短路径计算：（25分）下图给出了一个简单的交通网络。在图中，每一个点代表一个城市，各个边旁的数字带表两个城市之间的距离（单位：百米）。试求V1到V7之间的最短路径。（要求：用标号法计算。）3V1V4V2V3V5V62257316V78534（1）①P(v1)=0,T(vj)=＋∞,(j=2,3,…,8)②T(V2)=min{+∞，0＋2}＝2；T(V3)=min{+∞，0＋4}＝4；T(V4)=min{+∞，0＋4}＝4；∴P(v2)=2；（4分）（2）①P(v2)=2；