河北大学2005-2006上微积分(b卷) 及答案

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1、河北大学课程考核试卷（2005—2006学年第一学期）考核科目微积分课程类别必修考核方式闭卷卷别B一二三四五六七八九十十一总分得分评卷人一、填空题(共20分，每小题2分)1.设函数，，则________________。2.当时，与是_________无穷小量。3.设函数在点的某一个邻域内有定义，若满足_______________________则称函数在点连续。4.____________。5.设函数的导数为（），则其反函数的导数为___________。6.设函数，则__________________。7.设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，由中值定理可知至少

2、存在一点，使得________________________成立。8.若函数在处取得极值，且存在，则________________。9.设函数的一个原函数为，则_________________。10.点是曲线的拐点，则=_________,=___________。B—7—7得分评卷人二、单项选择题（共10分，每小题2分）1.以下各式中，解法正确的是（）ABC不存在，故原极限不存在D2.设函数，则等于（）A－0.5B－1C1D0.53.若函数可导且，，则在有（）A唯一零点B至少存在一个零点C没有零点D不一定有零点4.设函数的一个原函数为，则等于（）ABCD5.=（

3、）A0B1CDB—7—7得分评卷人三、判断题（共10分，每小题2分）正确画√,错误画×1.同一个自变量变化趋势下，两个无穷大量之积仍为无穷大量。（）2.若与都存在，则f(x)在x=a处连续。（）3.若在连续，g(x)在不连续，则f(x)g(x)在必不连续。（）4.。（）5.函数的导函数为单调增加函数，则此函数也是单调增加的。（）得分评卷人四、计算题（共48分，每小题6分）1.2.求3.已知函数，求。4.设，讨论函数在处的可导性与连续性。5.求的微分。6.求由方程确定的隐函数的。7.求不定积分8.求不定积分B—7—7得分评卷人五、应用题（共12分，每小题6分）1.证明：时

4、，。2.直线与x轴,y轴围成一个三角形,当为何值时,三角形面积最大。河北大学课程考核试卷参考答案与评分标准（2005—2006学年第一学期）考核科目经济数学基础（微积分）课程类别必修考核方式闭卷卷别B一二三四五六七八九十十一总分一、填空题(共20分，每小题2分)1.2.等价3.4.5.6.7.8.9.10.二、选择题（共10分，每小题2分）1.B2.A3.D4.C5.C三、判断题（共10分，每小题2分）1.√2.3.4.√5.四、计算题（每小题6分，共48分）1.B—7—76分2分4分2.6分4分2分2分3.6分4分1分4.，2分3分4分所以函数在点处可导，6分根据可导

5、必连续的性质可知，函数在点处必连续。5.4分6分B—7—76.两边关于求导，得，4分3分解出，给4分，直接代入（0，1）不扣分6分将带入，得=2。2分4分6分8.3分6分4分2分一、应用题（共12分，每小题6分）2分1.证明：令，当时，4分5分所以在时单调增加，即，6分于是有，结论得证。2.解:由直线方程令得轴截距1分令得轴截距B—7—7所围成三角形面积为S2分3分4分令,有,得唯一驻点（因）5分当时，当时，所以当为极大值点，同时也是最大值点，最大值为6分B—7—7