河北大学2007—2008(一)微积分试题a卷及答案

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1、河北大学课程考核试卷2007—2008学年第一学期2007级经济、管理专业（类）考核科目微积分课程类别必修考核类型考试考核方式闭卷卷别A（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、单项选择题：选择一个正确答案写在答题纸上（共16分，每题2分）1、下列函数中为偶函数的有（）A．B．C．D．2、下列函数中，当x→0时与无穷小量x相比是高阶无穷小的是（）A．sinxB．1-cosxC．xD．x+x23、已知,则（）．A．B．C．1D．-14、极限（）．A．是无穷大B．不存在，但不是无穷大C．为0D．为15、设函数在区间内满足且，则函数在此区间内是（）．A．单调减少且凹的B．单

2、调减少且凸的C．单调增加且凹的D．单调增加且凸的6、若为二次可微的偶函数，且，则为的（）．A．极大值点B．极小值点C．极值点D．非极值点7、已知=sinx+c，则f（x）为（）．A．B．xsinxC．D．xcosx8、下列命题正确的是（）．A．单调函数的原函数是单调函数B．周期函数的原函数是周期函数C．奇函数的原函数是偶函数D．偶函数的原函数是奇函数A—6—6二、填空题：将答案写在答题纸上（共14分，每题2分）、．、在处无定义，要使它在处连续，应补充定义．、．、在点可导是在点可微的条件，是在点连续的条件．、设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，由中值定理可知至少存在一点，使得____

3、____________________成立．、设函数的导数为（），则其反函数的导数为___________．、设函数在点的某一个邻域内有定义，若满足___________________则称函数在点连续．三、判断题：正确的划“√”，错误的划“×”，写在答题纸上（共10分，每题2分）1、若不存在，则也不存在．2、若在处左、右导数存在，则在处可导．3、若在上可积，则．4、若在连续，g(x)在不连续，则f(x)g(x)在必不连续．5、在闭区间上有间断点的函数不一定有最大值．四、计算题（共40分，每题8分）1、求极限2、计算不定积分3、设，求A—6—64、求不定积分5、，求五、解答、综合应

4、用题（共20分，第1、2题6分，第3题8分）1、直线与x轴，y轴围成一个三角形，当为何值时，三角形面积最大．2、求的阶导数．3、设函数在区间上连续，在内可导，且试证：在内至少存在一点，使得．河北大学课程考核参考答案及评分标准（2007—2008学年第一学期）考核科目微积分课程类别必修考核方式闭卷卷别A一、单项选择题：选择一个正确答案写在答题纸上（共16分，每题2分）1、A2、B3、A4、B5、D6、C7、C8、C二、填空题：将答案写在答题纸上（共14分，每题2分）1、12、03、(其中C为常数)4、充分必要、充分5、6、7、三、判断题：正确的划“√”，错误的划“×”，写在答题纸上（共

5、10分，每题2分）1、×2、×3、√4、×5、√四、计算题（共40分，每题8分）、解:（型）A—6—62分2分=（型）2+2分==2分、解:设，则2分2分2分4分、解:因为2分2分所以2分2分、解:2分2分3分3分、解:2分五、解答、综合应用题（共20分，第1、2题6分，第3题8分）A—6—61、解:由直线方程令得轴截距令得轴截距所围成三角形面积为S2分1分令,有,得唯一驻点（因）2分当时，当时，所以当为极大值点，同时也是最大值点，1分最大值为2分2分2、解:2分3、证明：将待证结论两端同乘以，2分于是得：，再将其改写为：2分构造辅助函数，则在上连续，在内可导，又因为，故，A—6—6

6、2分于是在上满足罗尔定理的全部条件，因此至少存在一点使得，即，即，因为，2分于是有：证毕A—6—6