武汉大学2007-2008第二学期微积分(216)备用试题.doc

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1、武汉大学2007—2008学年第二学期《微积分》（216学时）考试试题（B卷）一、（12分）展开为的幂级数，并求其收敛区间，利用上述展开式求级数的和。二、试解下列各题1、（10分）下列四个点，是否共面？并说明理由。2、（6分）求过直线且平行于直线的平面方程。3、交换积分的次序。4、已知，试证三、（12分）设有函数，讨论：1、函数在点处的可微性；2、函数在点处偏导数存在性；3、函数沿任一方向的方向导数存在性。四、（10分）试求由球面及锥面所围成物之质量。已知其密度与到球心的距离的平方成正比，且在球面处等

2、于。五、（10分）已知满足：且，，1、求函数的解析式；2、求函数的极值。六、（24分）求曲面积分其中为曲面的上侧；七、（10分）试求指数，使得曲线积分与路径无关（），如果路径不包含原点时，问是多少？八、（6分）设为连续，且，求证：，其中为常数。B卷武汉大学2007—2008学年第二学期《微积分》（总学时216）考试试题参考答案一、1、解:，故收敛区间为由当时有二、解：1、将组成三向量，有三向量的混合积为：，所以三向量共面，故四点共面。2、所求平面方程为，即又平面平行于直线所以有故所求平面方程为：3、原

3、式4、设则三、证明：1、由，故函数在点处不可微；2、所以函数在点处偏导数存在；3、不存在所以函数沿任一方向的方向导数并不都存在。四、解：解：设物体密度，当时，可知则五、解：1、由，故2、由故函数在点处取得极大值：六、解：由高斯公式，补充有向平面，方向向下，由所围成的闭区域的外侧，七、解：由由积分与路径无关，所以，即由此得：当时，，在不过轴的任意区域内连续，且积分与路径无关，于是八、证明:法一：令故有法二：证明: