武汉大学学期《微积分a》期末测验考试试题

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1、武汉大学数学与统计学院2008—2009第一学期《微积分A1》期末考试试题一、（）试解下列各题：1、计算2、计算3、设，二阶可导,求4、计算5、设且,求6、设(a为正常数)，求二、（15分）已知函数,求：1、函数的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线.三、（12）设问:(1)为何值时,在处可导；(2)若另有在处可导,证明在处可导；四、（12）一铅直倒立在水（水的比重为1）中的等腰三角形水闸门，其底为6米，高为3米，且底与水面相齐，求：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。1、水闸所受的压力.2、作一水平线将此闸门分为上下两部分，使两部分所受的压力相等.

2、五、（12分）设函数具有连续的二阶导数，且1、试由方程确定函数；2、计算反常积分.六、（7分）设在区间上连续，在内可导，且,证明：对于任意正常数，在内至少存在一点使3武汉大学数学与统计学院2008—2009第一学期《高等数学A1》期末考试试题参考答案一、试解下列各题：（）1、解：2、解：3、解：，4、解:5、解：当时,原函数连续,得即又得故得6、解：二、（15分）解：定义域为：令驻点令+00+—0+单增极大值点单减单增单增上凸上凸上凸拐点(1,0)下凸1）故单调增加区间为：、单调减少区间为：极大值为：，无极小值.2）下凸区间为：上凸区间为：拐点为：由，故为函数图形的铅直渐近

3、线.又故为函数图形的斜渐近线.三、（12分）解：1、由在处可导，故在处连续，则有故有在处可导，所以即3所以故2、四、（12分）解：1、如图所示：取一在面积元此面积所受的压力：为上的压强，因为水的比重为1，所以故则2、作一水平线使得闸门上下两部分所受的压力相等.即：即而故有时，即等要三角形水闸的中位线的上、下两部分所受的压力相等.五、（12分）解：1、由即且又又得由而由所以有2、六、（7分）解：令则有：而所以有：3