郑州大学微积分上测验考试试题a

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1、郑州大学2007级微积分上考试试题A郑州大学2007级微积分（上）理工课程试题(A)题号一二三四五六七总分分数合分人：                     复查人：                  一、求下列极限（每小题5分，共20分）分数评卷人  1. 求2. 求3. 求4. 求二、求下列函数的导数或微分（每小题5分，共20分）分数评卷人  1. 设， 求  2. 设由方程所确定， 求  3.设， 求  4. 设， 其中具有二阶导数，且，求三、求下列积分（每小题5分，共20分）分数评卷人  1. 求   2. 求   3. 求 4. 求 四、求解

2、下列各题（每小题10分，共20分）分数评卷人1.设   ，讨论在处的连续性与可导性.2.试求幂级数的收敛区间（包括端点的敛散性），并求它的和函数S(x).五、应用与证明题（每小题10分，共20分）分数评卷人 1.设抛物线通过原点，且当时，如果它与轴，直线所围成图形的面积为，试确定，使这个图形绕轴旋转所成的立体体积最小矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2.证明：当时，郑州大学2007级微积分（上）A理工课程试题及其参考答案一．求下列极限（每小题5分，共20分）1．其中，二．求下列函数的导数或微分（每小题5分，共20分）1．，求解：      2．设函数由方程确定，求 

3、解：方程两边同时关于求导，得：------（1）又当时，代入原隐函数方程易得，将代入（1）:  3．设求解：两边取对数，得：.   上式两边同时关于求导，得：   故4．设其中具有二阶导数，且求解：（一） （二）三．求下列积分（每小题6分，共30分）      3.4． 四．求解下列各题（每小题10分，共20分）1.设，讨论 在出的连续性与可导性.解： （一）连续性    因为所以在处连续.   （二）可导性    因为，所以，在处可导.                                                           

4、                          2．试求幂级数的收敛区间（包括端点处的敛散性），并求它的和函数.解： （一）记因为所以收敛半径为又当时，级数即为条件收敛；当时，级数即为发散，故级数的收敛区间是（二）设  ，                         （1）则                              （2）其中                      （3）由于，故注意：也可以这样求直接利用展式，得五．应用与证明题 （每小题10分，共20分）1.设抛物线通过原点，且当时，.如果它与轴，直线所围成图形的面积为，试

5、确定，使这个图形绕轴旋转所生成的立体体积最小.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。解：（一）因为抛物线通过原点，故        （1）     又，所以                                       （2）（二）设   令   故  ，是唯一的极小值点，为最小值点因此，当时，可使图形绕轴旋转所生成的立体体积最小.注意：还须验证当时，抛物线满足条件当时，.2.证明：当时，证明：令      则        故当时，在上单增，故当时，因此在上单增，故当时，即当时，