浙江大学期末测验考试微积分下试题

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1、浙江大学2001级期末考试微积分下试题浙江大学2001级微积分（下）期终考试试卷系__________    班级__________    学号__________姓名__________    考试教室__________题  号一二三四五六总分复核得  分评卷人一、填空题：（每小题3分，共15分）只填答案1.设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面的方程是____________.2.设，可微，则=____________.3. 曲面在点的法线方程是____________.4. 函数关于的幂级数展开式是___

2、_________，且展开式的收敛区间为____________.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。5.设则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于____________.二、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的字母填入括号中聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1.设直线，设平面，则直线（  ）（A）平行于    （B）在上    （C）垂直于    （D）与斜交2.考虑二元函数的下面4条性质：1在点处连续；2在点处的两个偏导数连续；3在点处可微；4在点处的两个偏导数存在，若用“”表示可由

3、性质推出性质，则有（  ）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（A）231   （B）321    （C）341    （D）3143.已知：为某函数的全微分，则等于（  ）（A）    （B）    （C）    （D）4.设为常数，则级数（  ）（A）绝对收敛    （B）条件收敛    （C）发散    （D）收敛性与有关5.设则div(grad )为（  ）（A）    （B）    （C）    （D）三、（每小题8分，共24分）1.设，其中具有二阶连续的偏导数，具有二阶导数，求，通项.2.设由方程所确定，其中为可微函数，求

4、，.3.在第一卦限内作球面的切平面，使得该切平面与三坐标平面所围成的区域的体积最小，求切点坐标.四、（每小题8分，共16分）1. 求二重积分，其中是由曲线，直线，所围成的平面区域.2.求三重积分，其中是由曲线绕轴旋转所成的曲面与平面所围成的空间区域.五、（每小题8分，共16分）1.求曲线积分，其中是抛物线上自点到点的一段有向弧.2.求曲面积分，其中是曲面介于平面与平面之间的部分，法线朝上，为连续函数.六、（第1小题8分，第2小题6分，共14分）1.求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数.2.证明级数当时收敛，当，且

5、时发散.