浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题.pdf

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1、第1页共10页浙江大学《微积分(1)》历年期末考试试题一、极限与连续21、求lim[x+2x+sinxx-+(2)]x®+¥112、求lim()-xx®0xe-12x+-sinxx3、求limx®-¥xx+lnln(1+-xx)sin4、求lim．x®03211--x1xx25、求lim()ex-x®0sinxx-tan6、求limxx®0tanx(ex--1)ln(1)12+cosxx7、求lim[()-1]3x®0x3ln(1+-xx)sin8、求limx®03211--x24x+xx+11++9、求lim,x®-¥2xx+sin1210、求lim(cos)xsinxx

2、®01sinx211、求lim()xx®0x1212、求lim(xsinxx+cos)x.x®012x213、求lim(sinxx+cos)．x®012+cosx214、求lim()x.x®03第2页共10页21--11x15、若lim=，求：a的值.ax®0x21éù12nn16、设u=（1+（（)1++))L1，求：limu.nêúnëûnnnn®¥nxxe+17、设当x>-1时fx()=lim，讨论fx()的连续性．nxn®+¥1+e18、设f(x)=u(x)+v(x)，g(x)=-u(x)vx()，并设limux()与limvx()均不存在，则下x®0x®0列结论正

3、确的是【】（A）若limfx()不存在，则limgx()必存在；x®0x®0（B）若limfx()不存在，则limgx()必不存在；x®0x®0（C）若limfx()存在，则limgx()必不存在；x®0x®0（D）若limfx()存在，则limgx()必存在.x®0x®0二、导数与微分sin3xp1、设y=(cosx)++(arcsin2)xe，求：dy.14xxcosdy2、设y=tan5x++exlnp，求：.2dxfx2(cos)dy3、设fx()可导，yx=，求：.dxlnx4、求：yx=>(0)的值域.x(10)5、设y=+xxln(1)，求：y对x的10阶导数

4、yx().2dxdx6、设函数x=xy()由y-xx+=sin0所确定，求：，.2dydy2xe7、设y=arcsin1xx-+，求：dy.2ìt22ïx=òcosssd,dy8、设y=yx()由参数式í0所确定，求：.2ïyt=sin,4dxî23dy9、设y=yx()是由方程ln(xy+)=+xyxsin所确定，求：．dxx=0第3页共10页2xe10、设y=arcsin1xx-+，求：dy.23dy11、设y=yx()是由方程ln(xy+)=+xyxsin所确定，求：．dxx=0sin43xdy12、设y=xx++(arctan2)ln2，求:.dxxy+13、设y=

5、yx()是由方程e-2x-xy-=10确定的x的可导函数，求：dy.x=01114、设fa¢¢()存在，fa¢()0¹，求：lim[]-.xa®f¢(a)(x--a)f(x)fa()fx()15、设fx()在()a，+¥内可导，且limf¢(xa),=证明：lim=a．x®¥x®¥xìïx=-sinttarctan,ddyy2exx16、设í求,3.设y(xe)=-arccotln，求yx¢().2ddxx2ex+1ïîy=ln(tt++1),ìïxt=-12dy217、设í,求.2ïîyt=arcsindxìx=tt++arctan1dy18、设由参数式í，所确定的函数y

6、=yx()在t=-1处的一阶导数,3îy=+tt6dx2dy及二阶导数.2dx2ìx=+tt219、设由参数式í，确定了y为x的函数y=yx()，求曲线y=yx()的凹、îy=tt-+ln(1)凸区间及拐点坐标（区间用x表示，点用(xy,)表示）.x20、求函数yx=×2的极小值.32221、求由方程2yy-+220xy+yx-=确定的函数y=yx()的极值,并问此极值是极大值还是极小值，说明理由．22、求曲线yx=arctan在横坐标为1的点处的切线方程.23、求曲线ln(y+x)-=cos()xyx上点x=0处的切线方程.x24、设x>0,证明f(xx)=(-4)e2-

7、(xe-2)x+<20．222425、证明：若e-(ba).2e第4页共10页xìexsinïx¹026、已知Fx()=íx为连续函数.（1）求常数a；（2）证明Fx()的导函ïîax=0数连续.27、设常数a>0，讨论曲线y=ax与yx=2ln在第一象限中公共点的个数.28、设fx()在(-¥,)+¥上存在二阶导数,f(0)<>0,fx¢¢()0,证明:(1)fx()至多有两个零点,至少有一个零点；（2）若fx()的确有两个零点，则此两个零点必反号（.注：fx()的零点就是方程fx