微积分1试卷(10年)浙江大学.pdf

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1、《微积分I》期末试卷(2010-2011学年秋冬学期)浙江大学2010–2011学年秋冬学期《微积分(I)》课程期末考试试卷1至9题及14题每题6分，10至13题每题10分.1、求曲线ln(yx)cos(xy)x上点x0处的切线方程.(10)2、设yxln(1x),求y对x的10阶导数y(x).ln(1x)sinx3、求lim.x0321x112x24、求limsinxcosx.x0nxxe5、设x1时f(x)lim,讨论f(x)的连续性.nxn1excosx6、求dx.2sinx1227、求

2、(x

3、2x)

4、1xdx.1n()18、设常数a满足0a,1讨论级数n的收敛性，是条件收敛，绝对收敛，还n11(a)n是发散？应说明理由.19、试将函数f(x)展开成x2的幂级数，并写出其成立范围.2x第1页共5页《微积分I》期末试卷(2010-2011学年秋冬学期)2xbx110、设b为常数且积分11dx收敛，求b的值及该积分的值.x(x)2xS(x)11、设S(x)

5、sint

6、dt,(1)求S()及S(n)（n为正整数）;(2)求lim.0xx1n1n12、设anx

7、1(x)dx,n,2,1.(1)求an;(2)求()1nan的和.0n113、设f(x)在(,)上存在二阶导数，f)0(,0f(x),0证明：(1)f(x)至多有两个零点，至少有一个零点；(2)若f(x)的确有两个零点，则此两零点必反号（注：f(x)的零点就是方程f(x)0的根）.cosxsinx2与2d,试比较I与I的大小，是14、设常数,0积分IdxIx1020121x1xII,II,还是II?或者要由而定.应说明推理过程.121212第2页共5页《微积分I》期末试卷(2010

8、-2011学年秋冬学期)参考解答：1、x0时,lny,1ye.对方程关于x求导:y1(xyy)sin(xy),1yx代入x,0ye,得y)0(e,1则切线方程为ye(e)1x.3x11()1!2（1）!12、解1.yln(1x,)y,y,,2321x1(x)1x1(x)1(x)108(10)()1!9()1!8!9!8y.1091091(x)1(x)1(x)1(x)n1(n)()1(n!)1解2.uln(1x),vx,u,n,2

9、,1,10.n1(x)98(10)(10)(10))9(()1!9()1!8y(uv)ux10u1x101091(x)1(x)x!910!8(10x)!8!9!8.109101091(x)1(x)1(x)1(x)1(x)1cosxln(1x)sinxln(1x)sinx1x3、解1：limlim3limx031x21x01x2x02x3311(x)cosx31(x)cosx133limlimlim[cosx1(x)sinx]2x0

10、x1(x)2x0x2x02232[xxo(x2)][xxo(x3)]xo(x2)2623解2：原式lim3limx01x2x0x2232ln(sinxcosx)1lim22x2x0x4、解1：limsinxcosxe(罗必达法则)x0limsin2xsinxlimsin2xsinx21x02x(sinxcosx)x02x12eeee2ln[1(sinxcosx1)]lim2x0x解2：原式e22sinxcosx1sinx1cosxlimlim()12221

11、ex0xex0xxe2ex,1x,05、f(x),2/1x,0f0()0f0(),f(x)在x0处间断，在其它点处连续.,1x0第3页共5页《微积分I》期末试卷(2010-2011学年秋冬学期)xcosx1x16、dxx(d)dx2sinxsinxsinxsinxxxcscxdxln

12、cscxcotx

13、Csinxsinx11122222227、1(x

14、2x)

15、1xdx1(x4x

16、x

17、4x)1xdx100x1xdx222224135x

18、sint10sintcostdt10(sintsint)dt101().002248118、

19、un

20、n~(n),故级数

21、un

22、发散.1