《微积分》上考试大纲

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1、《微积分》上考试大纲试卷题型：一、    填充题（每题3分,共15分）二、选择题（每题3分,共18分）三、计算下列极限（每题6分，共12分）四、求下列函数的导数或积分（每题6分，共36分五、解下列各题（共19分）第一章：函数基本内容：1． 函数：定义域、表示法、分段函数2． 函数的4个常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3． 反函数4． 复合函数5． 基本初等函数6． 初等函数题型：1.求函数的定义域（具体、抽象）2.求复合函数（1）       已知（2）   已知3.求函数的反函数4.函数的奇偶性的判断第二章：极限与连续基本内容：1． 数列极限(1)定义(2)收敛数列的重

2、要性质：收敛→有界2． 函数的极限3． 函数的极限（1）               定义（2）               单侧极限（3）               充要条件（4）               保号性定理4． 无穷大量与无穷小量(1)           定义(2)           无穷小的运算(3)           无穷大与无穷小的关系(4)           无穷小量的阶5． 极限运算及性质（+，-，×，÷，及无穷小运算）6． 重要极限7． 在处连续的定义8． 初等函数的连续性9． 闭区间上连续函数性质（有界、最值、介值）题型：1． 求极限（包括

3、数列极限）方法：（1）用连续函数性质、定义（2）   用罗比塔法则(注意条件)（3）   利用重要极限（4）   等价无穷小代换（5）   分段函数分段点用充要条件2． 已知极限求待定系数3． 无穷小阶的比较（包括找无穷小,无穷大）4.求连续区间（1）间断点的判断（第几类什么名称）(2)已知连续求待定系数第三章：导数、微分、边际与弹性基本内容：1．导数的定义2．可导与连续的关系4． 导数公式5． 导数运算法则（+，-，×，÷，复合，隐函数，对数求导法）6． 高阶导数（二阶）7． 微分定义8． 微分公式题型：1.     求函数的导数或微分（包括高阶导数）（1）   一般函数（公式

4、，四则运算）（2）   复合函数（3）   隐函数（4）   对数求导法（5）   变上限函数的导数2.     求在某点的切线方程第四章：中值定理及导数应用基本内容：1． 三个中值定理：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理2． 函数单调性的判定定理3． 极值的概念（1）   极值的定义（2）   极值的必要条件（3）   极值的判定定理（第一、二充分条件）4． 曲线凹凸性的概念（1）   凹凸性的定义（2）   凹凸性的判断5． 函数的渐进线（1）   水平渐进线（2）   垂直渐进线题型：1.中值定理及应用（条件判断，证明不等式）2.判断函数的单调区间方法：（1）求定

5、义，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判断3.求极值。方法：（1）求定义，（2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（2）列表用第一充分条件判断；或驻点用第二充分条件判断。4.求最值（闭区间上连续函数的最值，应用题）5.求函数的凹向区间和拐点。方法：（1）求定义，（2）求二阶导数，求出二阶导数为零的点与不可导点（2）列表，用定理判断。6.求渐进线7.罗比塔法则求极限（已归纳到第二章）第五章：不定积分基本内容：1． 原函数的定义2． 不定积分定义3． 不定积分性质（1）   不定积分与微分互为逆运算（2）   代数和的积分等于积分的代数和（3）   常数可以提到积分号前面4． 基本积分

6、公式（1）---（13）；（14）---(22)5． 常用积分方法（1）   基本公式（2）   恒等变形（3）   凑微分（4）   第二换元法（5）   分部积分法题型：1．求积分第六章：定积分及其应用基本内容：1． 定积分定义2． 定积分的性质（7个）3． 积分上限函数概念（1）   定义（2）   求导（3）   原函数存在定理4． 牛顿—莱布尼兹公式5． 无限区间上的积分（1）（2）（3）6． 无界函数的积分（1）a为暇点，（2）b为暇点，（3）a

7、导（已归纳到第三章）