《微积分》考试大纲.doc

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1、南昌理工学院2020年专升本《微积分》考试大纲(修订版）（一）关于考试大纲的几点说明：1．《微积分》是财经、管理类专业后续经济数学和专业课的基础，是教学计划中的一门核心基础课。2．考试要求与性质南昌理工学院专升本《微积分》考试是具有选拔性质的水平考试，其目的是选拔优秀的专科生进入我校本科学习。为此，本课程的考试要求既要考核知识，又要考核能力，因此，要求考生复习本课程时应注意系统掌握本大纲所规定的基础知识、基本技能，提高运算能力，发展逻辑思维能力和运用数学知识分析、解决实际的能力。3．本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“

2、熟练掌握”三个层次。4．本课程考试方式为闭卷：答卷时间为120分钟：评分采用百分制；考试内容为本大纲所规定的“考核知识点”和“考核目标和基本要求”的内容，试题的难度按易、中、难三个层次的比例为30:50:20。5．题型①填空题：共5小题，每小题4分，计20分。②单项选择题(在四个备选答案中有且只有一个正确)：共5小题，每小题4分，计20分。③解答题（包括证明题）：共6道题，计60分。6．参考教材：《经济应用数学》，哈尔滨工程大学，涂青主编(二)考试内容及各知识点具体要求一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念函数的定义,函数的表示法,分段函数,隐函数.（2）函数的性质单调

3、性,奇偶性,有界性,周期性.（3）反函数反函数的定义,反函数的图像（4）基本初等函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数.（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数（7）常用经济函数2．要求（1）理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函数与其反函数之间的关系。（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式（需求函数、供给函数、成本函数、收益函数和利润函数）。

4、（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念数列,数列极限的定义（2）数列极限的性质唯一性,有界性,四则运算法则,夹逼定理,单调有界数列极限存在定理.（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义（4）函数极限的性质唯一性,四则运算法则,夹逼定理.（5）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量的性质，等价无穷小.（6）两个重要极限2．要求（1）理解极限的概念.会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，熟练掌握极限的四则运算法则。（3

5、）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会求等价无穷小并利用等价无穷小求极限。（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义,左连续与右连续,函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类.（2）函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算,复合函数的连续性,（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理,最大值与最小值定理,介值定理（包括零点定理）.（4）初等函数的连续性2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性

6、的方法。（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数概念导数的定义,左导数与右导数,函数在一点处可导的充分必要条件.导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系.（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式.（3）求导方法复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法。（4）高阶导数高阶导数的定义,高阶导数的简单计算.（5）微分微分的定义,微分与导数的关系,微分法则，一阶微分形式不变性.2．

7、要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。（4）掌握隐函数求导法、对数求导法。（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。（6）理解函数的微分概念，掌握微分的基本公式和运算法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）微分中值定理及导数的应用1