武汉轻工大学–学学期期末测验考试试卷离散数学(a卷)

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1、武汉轻工大学2012–2013学年第2学期期末考试试卷（A卷）课程名称计算机理论基础课程编号注：1、考生必须在<武汉工业学院学生考试用纸>上答题，答题时需注明大、小题号2、答题纸共页-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题（每小题3分，共15分）1.设G为集合A上所有关系构成的集合，为关系的复合运算.则代数系统的单位元为____

2、______，零元是__________，关系的逆元为__________.2.设A={a,b,c}，试写出一个A上既是对称的又是反对称的，但不是自反的关系R=__________.3.__________，__________（请填写）4.在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，则该树有__________个4度结点.5.设P（x）：x是素数，E(x)：x是偶数，O(x)：x是奇数,N(x,y)：x可以整除y.则谓词的自然语言是___________________.二、多项选择题（每小题3分，共15分，注：至少有2个答案，全选对有分，否则0分

3、）1.下列语句中，是命题的有().A、美国的首都是纽约.B、你喜欢日本吗？　　C、我们一定要解放台湾！D、所有实数都是整数.E、如果3＞2，那么有人不死.2.下列函数中，是满射而不是单射的有().A、；B、；C、；D、E、.3.下图所示的图一定不是().A、平面图B、二部图C、欧拉图D、哈密顿图E、树考试课程：班级：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---

4、-------------------------------------------------------------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------4.设G是一个35阶群，a∈G，则a的周期不可能是().A、1B、2C、3D、4E、55.下列哈斯图中，是格的有(

5、).三、计算题（每小题10分，共30分）1．求下图的最小生成树，要求写出求解过程.2.已知某有向图的邻接矩阵如下：试求：的长度为4的有向路径的条数.3.设A={2,3,4,6,8,12,18,24}, B={3,4,6},R是A上的整除关系.（1）画出R的哈斯（Hasse）图.　　（2）求A的的极大元和极小元，最大元和最小元, 集合 B的最小上界和和最大下界.四、证明题（每小题10分，共40分）1．设是集合A上的一个关系，，试证明若是集合A上的一个等价关系，则也是一个等价关系.2．符号化并证明其结论：“所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数”（

6、设R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数，I(x)：x是整数）3．设G是具有n个结点的无向简单图，其边数，则G是哈密尔顿矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。图.4．设为一个格，试证明：为分配格的充要条件是：对于任意的，