微积分(下)试卷2007-2008

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1、浙江工商大学《微积分（下）》课程考试试卷适用专业：经济管理类专业浙江工商大学2007/2008学年第二学期期末考试试卷课程名称:微积分（下）考试方式:闭卷完成时限:120分钟班级名称:学号:姓名:_____________题号一二三四五六总分分值20102428144100得分阅卷人一、填空题（每小题2分,共20分）1.设函数满足,则=.由定积分的几何意义,有.2.=..3.=.设函数又,则.4.函数在点处的全微分.5.已知函数由方程确定,则.6．交换二次积分的积分次序:.设且,,则.7.已知,为圆

2、域,则.8.幂级数的收敛域为.第8页,共5页浙江工商大学《微积分（下）》课程考试试卷适用专业：经济管理类专业9.函数在处的幂级数展开式为:.级数的收敛域为.10.微分方程的通解为.二、单项选择题（每小题2分,共10分）1.若函数在点处不连续,则在该点处函数（）.A.偏导数一定不存在B.全微分一定不存在C.极限一定不存在D.函数一定无定义*若函数在点处的偏导数存在,则在该点处函数（）.A.有极限B.连续C.可微D.以上三项都不一定成立**广义积分（）.A.时收敛,时发散B.收敛,发散C.时收敛,时发散D.

3、收敛,发散***微分方程为（）.A.一阶线性方程B.伯努利方程C.齐次方程D.可分离变量方程2.下列广义积分收敛的是:（）.3.函数在点处（）.A.有极大值B.有极小值C.无极值D.是否有极值无法判断4.设,(),则下列级数中肯定收敛的是（）.A.B.C.D.5.微分方程的阶数为().A、1B、2C、3D、4三、计算题(一)（写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分）1.计算定积分；.第8页,共5页浙江工商大学《微积分（下）》课程考试试卷适用专业：经济管理类专业2.设,其中函数二阶可导,具有连续二阶偏导

4、数,求.3.判断级数的敛散性,若收敛,则指出是绝对收敛还是条件收敛.4.求可导函数,使得满足方程.四、计算题（二）（写出必要的解题步骤,每小题7分,共28分）1.设，求计算.第8页,共5页浙江工商大学《微积分（下）》课程考试试卷适用专业：经济管理类专业2.设是由直线,及所围成的平面闭区域,计算二重积分.3.求幂级数的收敛域及和函数,并由此计算级数的和.4.求微分方程的通解求微分方程的通解.第8页,共5页浙江工商大学《微积分（下）》课程考试试卷适用专业：经济管理类专业五、应用题（每小题7分,共14分）1.

5、设曲线()与直线轴围成平面图形.求:(1)的面积;(2)求绕轴旋转而成的旋转体的体积.2.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告,根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:,利润额相当于五分之一的销售收入,并要扣除广告费用.已知公司提供的广告总费用为25万元,试问如何分配两种广告费用,使利润最大?五、证明题（4分）若收敛,试证:绝对收敛,其中.第8页,共5页浙江工商大学《微积分（下）》课程考试试卷适用专业：经济管理类专业浙江工商大学

6、2007/2008学年第二学期期末考试试卷参考答案一、填空题（每小题2分,共20分）1.;2.;3.;4.;5.;6．;7.;8.;9.;10..二、单项选择题（每小题2分,共10分）1.D;2.A;3.B;4.D;5.C.三、计算题(一)（写出必要的解题步骤,每小题6分,共24分）1.原式(2分)(4分)(6分)2.,(3分).(6分)3.因为,而发散,根据正项级数比值审敛法知发散.(3分)另一方面,原级数为交错级数,且满足,,由莱布尼兹判别法知,原级数收敛,且为条件收敛.(6分)4.两边同时求导:,

7、(1分)其中,,由公式法得所求方程的通解为.(4分)又由于,从而得,故所求函数为.(6分)四、计算题（二）（写出必要的解题步骤,每小题7分,共28分）1．原式（2分）第8页,共5页浙江工商大学《微积分（下）》课程考试试卷适用专业：经济管理类专业（4分）（6分）（7分）2.将二重积分化成先对后对的二次积分,则原式(2分)(5分).(7分)3.收敛域为,(2分)令,,,(4分)从而.(6分).(7分)4.由特征方程解得特征根为,,(2分)相应的齐次线性微分方程的通解为:.(3分)设方程的特解形式为:,(4分

8、)待入原方程,得所求特解为,(6分)原方程的通解为.(7分)五、应用题（每小题7分,共14分）1.(1);(3分)(2).(7分)第8页,共5页浙江工商大学《微积分（下）》课程考试试卷适用专业：经济管理类专业2.设利润为,有,(2分)约束条件为,这是条件极值问题.构造拉格朗日函数,(4分)令,解得(6分)根据问题本身的意义及驻点的惟一性即知,当电台广告费为15(万元)和报纸广告费为10万元时,可使利润最大.(7分)五、证明题（4分）五、由题