2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

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1、一.选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)1•已知集合A={xGN

2、x2-4x<0},集合B={x

3、x2+2x+a=0},AUB={0,1,2,3,4厂3},贝ijAAB=()A.{1-3}B.{1}C.{—3}D.①【答案】A【解析】【分析】先求出A集合,再根据AUB={0.1.2.3,4,-3}得到・3GB求出，求出集合B,再取A,B交集.【详解】A={xGNlx?・4x<0}={xeN

4、0

5、・3)?+2x(・3)+a=0,•"=-3.•••B={x

6、x2+2x+a=0}={xx2+2x・3=0}={x

7、(x+3)(x・1)=0}={1,・3}・••・A"B={1},选B.【点睛】本题考查集合的运算，FtlAUB得到-3GB是本题解题的关键.2.若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范圉是()A.(-OO,3]B.-+oojC.(3-jD.(0,3)【答案】B【解析】【分析】先对函数f(x)求导，得f(x)=3x2-2ax<0恒成立，再将式子变为a>—=-x，进

8、而求:x在区

9、'可2x22(1,3)上的最大值即可.【详解】f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减，贝ljf‘(x)=3x?-2axS0在xW(1,3)上恒成立.即3x23一9a>^^=-x在xW(1,3)上怛成立，所以a2-•故选B._2x22【点睛】本题解题思想是将函数的单调性问题转化为恒成立问题，进而将恒成立问题转化为最值问题求参数的収值范围•恒成立问题中常用参变分离将变量和参量分别转化到不等式的两边，本题转化中f(x)<0,这里等号很容易被忽略.3.A={x

10、l<3x<81},B={

11、x

12、log2(x2-x)>l},贝0AAB=()A.(2,4]B.[2,4]C.(—r0)U(0,4]D.(—r-1)U[0,4]【答案】A【解析】【分析】直接求岀A,B两个集合，再取交集即可.【详解】A={x

13、l<3X<81}={x

14、0B={x

15、logX尹)>]}={x

16、xv-1或？<>2}，则AAB={x

17、2

18、=f(l)+2+2f(l),化简得f(l)=-f(l)-2,而f(x)=2f(l)x+2,所以f(l)=2f(l)+2,得f(l)=-2,故f(l)=0,所以f(x)=-2x2+2x，•••f(x)=—4x+2,所以f(2)=一6,故选D.3.下列说法错误的是()A.对于命题pVxER,x2+x4-1>0,则「p:%er£+xo+1<0B・“x=l”是Q-3x+2=0”的充分不必要条件C.若命题p/q为假命题，贝9p,q都是假命题D.命题“若x2-3x+2=0,贝lJx=l"的逆否命题为：“若xfl

19、,则x2-3x4-2/0"【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A正确；由于x=1nJ"得x?-3x+2=0‘而由x2-3x+2=0得x=l或x=2,所以“x=l”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件正确；命题pg为假命题,则P，q不一定都是假命题，故C错；根据逆否命题的定义可知D正确，故选C.4.函数y=!lnx+x-2的零点所在的区间是()1A.(-,1)B.(1,2)C.(e,3)D.(2,e)e【答案】D【解析】【分析】直接运用零点存在性定理带选项加以检验得出结论.［详解】令f(

20、x)=Tnx+x-2,当乂=-时，f(-)=-In-+—2=—4-—2<0；2ee2ee2err111当x=1吋,f(l)=-lnl+1-2=1-2<0；当x=2吋,f(2)=Tn2+2-2=-ln2>0・•・•f(x)=?nx+x-2在其定义域上单调递增，则两数只有一个零点，又由上式对知f(l)f(2)<0,故函数零点在区I'可(1,2)内.选B.【点睛】判断函数零点所在区间通常结合函数的单调性及零点存在性定理求解.2.已知、b都是实数，那么“&>血”是“lnQlnb”的()A.充分不必要条件B.必

21、要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】&>血,b有可能为0,故不能推出Ina>lnb,反过来，InaAlnb则a>b成立，故为必要不充分条件.&已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时f(x)=3x+m(m为常数)，则K-log35)的值为()A.4B.・4C.6D.・6【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的性质f(0)=0求出m,再根据奇函数的定义求出f(-log35).【详解】当X》0吋f(x)=3*+m(m为常数