2019年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案唐作明（永州市教科院）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（第3题图）1．已知是虚数单位，复数的值为A．B．C．D．2．有下列四个命题，其中假命题是A．B．C．D．3．如图，是矩形，在抛物线上，为，开始结束输出SS=0,k=1输入

2、nk≤n?k=k+1是否（第5题图）现从内任取一点，则该点来自阴影部分的概率为A．B．C．D．4．某种定点投篮游戏的规则如下：每人投篮10次，如果某同学某次没有投进，则罚该同学做俯卧撑2个．现有一同学参加该游戏，已知该同学在该点投篮的命中率为0.6，设该同学参加本次比赛被罚做俯卧撑的总个数记为X，则X的数学期望为A．4B．6C．8D．125．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（第7题图）A．B．C．D．6．已知，满足约束条件，则的最小值为A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A．B．C．D．8．已知为

3、偶函数，且在单调递减，若，则的解集为A．B．C．D．9．若的一个对称中心为，则实数所在区间可能是A．B．C．D．10．设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的一条渐近线方程是A．B．C．D．11．函数，若是的最小值，则的取值范围为A．B．C．D．12．若数列满足：对任意正整数n，为递减数列，则称数列为“差递减数列”．给出下列数列()：①，②，③，④，⑤其中是“差递减数列”的有A．③⑤B．①②④C．③④⑤D．②③第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选

4、考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设集合，，若，则．14．已知当时，取得最小值，则二项式的展开式中的系数为．（第16题图）15．已知是等差数列，，公差，为其前项和，若成等比数列，则．16．如图，椭圆的方程为，是其右顶点，是该椭圆在第一象限部分上的一点，且．若点C是椭圆上的动点，则的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知中，三条边所对的角分别为A、B、C，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求的最大值，并判断此时的形状．（第18题图）18．（本小题满分12分）如

5、图，在三棱锥中，和均为边长是的正三角形，且，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）某校数学兴趣小组在研究本地的城市道路与汽车保有量之间的关系（即某地区道路的总里程数和该地区拥有的汽车数量之间的关系）时，得到了近8年的城市道路总里程x（单位：百公里）和汽车保有量y（单位：百辆）的数据如下表：数据编号xxxxxx2011xxxxxxxx道路里程数x120130140150160170180190汽车保有量y144154160168176180186190（Ⅰ）若某年的两个值都不小于170时，我们将该年称

6、为“出行便捷年”．现从这8年中任取5年，求恰有2年为“出行便捷年”的概率（请用分数作答）．（Ⅱ）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数；回归直线的方程是：，其中，，是与对应的回归估计值．参考数据：，，，，，，．20．（本小题满分12分）已知抛物线C：，过焦点且与坐标轴不平行的直线与该抛物线相交于A、B两点，记线段中点为．（Ⅰ）若，求直线AB的斜率;（Ⅱ）设线段的垂直平分线与x轴，y轴分别相交

7、于点D、E．当直线AB的斜率大于时，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求此函数的单调区间及最小值；（Ⅱ）当a＝2时，过点作直线l与函数的图象相切，这样的的直线有多少条？证明你的结论．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．注意：只能选做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲（第22题图）已知为半圆的直径，为半圆上一点，是半圆的切线，平分，交半圆于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求的长．23．(本小题满分10分)

8、选修4—4：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（θ为参数），过点的直线l的参数方程(t为参数)．（Ⅰ