2019-2020年高三上学期第一次联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次联考数学（理）试题含答案注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷的22~24题为选考题，其他题为必考题。满分150分，考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，考生只需交回答题卡。一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={-2，一1，0，1，2}，B={x

2、一2

3、-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3．设向量满足A.B．C．D．4．若a∈(0，），且sin2a+cos2a=，则tana=A．B．C．D．5．“x>l”是“(x+2)<0”的A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积是A．+8B．7+4C．+8D.+47．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果s=16，则图中菱形内应该填写的内容是A．n<2?B．n<3?C．n<4?D．n<5?8．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的

4、值为A．B．C．D．9．已知双曲线的一条渐近线过点(2，√3)，则双曲线的离心率为A．B．C．D．10.如图所示，已知A(l，0)，把一粒黄豆随机投到正方形OABC内，则黄豆落到阴影区域内的概率是A．B．C．D．11.设函数f'(x)是函数f(x)的导函数，x∈R时，有f'(x）+f(x)>0，则x1

5、x

6、恰有4个零点，则a的取值范围是A.(0,2)B.(一∞.,0]C.[2，+∞)D.[0,2]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若△ABC的面积

7、为，BC=2，C=60°，则边AB=____。14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9现表中一个数据看不清，请你推出该数据的值为：。15．已知a>0，且二项式展开式中含项的系数是135，则a=。16.过抛物线y2=2px(p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点AB(其中A在第一象限)，交其准线于点C，若

8、BC

9、=2

10、BF

11、，且

12、AF

13、=3，则此抛物线的方程为。三、解答题（本题共6个小题，满分70分。请写出必要的解答过程）17.（本题满分12分）已知数

14、列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和记为Sn，若点（n，Sn）在函数y=-x2+4x的图像上，点（n，bn}在函数y=2x的图像上。(I)求数列{an}的通项公式：(II)求数列{anbn}的前n项和Tn.18.（本题满分12分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并于第二天离开。(I)求此人到达当日空气重度污染的概率；(II)根据上面空气质量指数趋势图判断：从哪天开始连续三天的空气指数方差最大？（

15、只写结论）(III)设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望；19.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足。(I)当λ=l时，求证：直线PN⊥平面AMN;(II)若平面PMN与平面AA1C1C所成的二面角为45°，试确定点P的位置20.（本题满分12分）已知抛物线C：y=mx2（m≠0），直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。(I)证明：抛物线C在点N处

16、的切线与AB平行；(II)当m=2时，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值：若不存在，说明理由。21.（本题满分12分）已知函数=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R)，其中a∈R。(I)当a=0时，求曲线y=在点（1，f(1））处的切线方程；(II)讨论函数的单调性；(III)当a=l时，对∈[-3，0]，

17、f(m)-f(n)

18、≤M恒成立，求M的最小值选考题：本题满分10分请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22.（本题满分10分）选修4-1:几何证明选讲已知AB为半圆D的

19、直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1。(I