2019-2020年高三上学期第一次五校联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次五校联考数学（理）试题含答案注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、

2、错涂、多涂的，答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（）A．B．C．D．2.设集合，，则＝（）A．B．C．D．3.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．4.已知m，n，则“a＝2”是“mn”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．6.在《爸爸去哪儿》第二季第四期

3、中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（）（第5题图）A．40种B．70种C．80种D．100种7.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（）A．B．C．D．8.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，其中第9~第13题为必做题，第14~第15题为选做题，考生从中任选一

4、题作答，两题均选按第14题给分，每小题5分，总分30分）（第9题图）开始结束n=1，S=1S=S+n=n+1输出S否是n≤M9.右图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的正整数的值是___________．10.若二项式的展开式中的第5项是常数项，则n=___________．11.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为___________．12.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________．①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β.②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m

5、，nγ，则m⊥n.③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β.④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n.13.若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为__________．14.（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为__________．15.（几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若，则___________．（第15题图）三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小

6、题满分12分）已知的最小正周期为.（1）求的值；（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.17.（本小题满分12分）已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个.现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望18.（本小题满分14分）如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1中点．（1）求证：；（2）求二面角的余

7、弦值．（第18题图）19.（本小题满分14分）已知数列满足，，是数列的前n项和，且有.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，记数列的前n项和，求证：.20.（本小题满分14分）已知双曲线，分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线C的右支交于两点，其中点位于第一象限内.（1）求双曲线的方程；（2）若直线分别与直线交于两点，求证：；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.（第20题图）21.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，设，是函数图像上的任意

8、两点（），