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1、江西省横峰中学等四校xx届高三第一次联考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2019-2020年高三上学期第一次联考数学（理）试题WORD版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（）A．B．C．D．2.若集合，则中元素个数为（）A.6个B.4个C.2个D.0个3.“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.
2、必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a、b是任意实数，且a>b，则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.5.根据如下样本数据：234567-4.0-2.50.512.03.0得到的回归方程为，则（）A.,B.,C.,D.,6.使得的展开式中含有常数项的最小的是（）A.4B.5C.6D.77.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为()A.150B.240C.60D.1208.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图像可能是（）9.在四棱锥底面ABCD
3、为梯形，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A．圆的一部分B．线段C．抛物线的一部分D．椭圆的一部分10.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）11.已知随机变量,若，则.12．给出下列等式：；；，……由以上等式推出一个一般结论：对于=.13．如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.14．已知函数，当时，给出
4、下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）．三、选做题（考生只能从中选一题，两题都做的，只记前一题的分.本小题5分）15.（1）（不等式选做题）若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是.（2）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为.四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（本小题满分12分）
5、已知，求：（1）；（2）.17.（本小题满分12分）已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.ABCDMBACDM.(1)求证:平面；(2)求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即
6、终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.（1）求选手甲进入复赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（），l交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；y（2）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.21.（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处
7、的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时对于任意的，函数在区间上总存在极值；（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．xx届高三年级第一次联考数学（理）参考答案一、选择题1-5:BBBDC6-10:BADAB二、填空题11.1612．13．【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于
8、、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.，又因为f（x）在（，+∞）递增，所以时，即，所以时，，故为增函数，所以，所以，故④正确.三、选做题15.（1）；（2）17.【解析】解：（1），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为，∴（）＝－1，∴＝－1.…………6分（2）∵当>0时，恒成立，则恒成立，设＝，则＝，…………8分当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单
