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《2019-2020年高三上学期联考（12月）数学（理）试题 Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、绝密★启用前2019-2020年高三上学期联考（12月）数学（理）试题Word版含答案由株洲市二中高三理科数学备课组命制一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；每小题只有一个正确答案）1．已知全集U=R，集合，集合，则（C）A．B．（1，2]C．D．2．已知复数满足，则（D）A．B．C．D．3．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为（B）A．B．C．D．4．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如上图所示，其中茎为十位数，叶为个位数,日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任取2人，则至少
2、有1名优秀工人的概率为(C)A.B.C.D.5．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，以、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为(C)A．B．C．D．6．下左图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入（D）A．B．C．D．侧视图正视图俯视图227．一个几何体的三视图如上右图，则该几何体的体积为(D)A．B．C．D．8．若，命题直线与圆相交；命题，则是的(A)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知是偶函数，它在上是减函数，若，则的
3、取值范围是（C）A．B．C．D．10．已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当的面积最小时，的值为（B）A．AMBGNCB．C．D．11．如上右图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且,则的最小值为（C）A．2B．C．D．12．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则
4、PQ
5、的最小值为( D )A．1－ln2B.(1－ln2)C．D.(1＋ln2)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是21．14．函数()的单调递增区间
6、是.15．对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如下一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为____________．16．已知椭圆的方程为，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上不同于的动点，直线与直线分别交于两点，若，则过三点的圆必过轴上不同于点的定点，其坐标为．三、解答题：（本大题分必做题和选做题两部分，满分70分，解答须写出详细的计算步骤、证明过程）（一）必做题：17．（本小题满分12分）株洲市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登石
7、峰山健身的活动，有N人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为，，，，，，等七组,其频率分布直方图如下图所示。已知之间的参加者有8人.（1）求N和之间的参加者人数N1；（2）已知和之间各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有1名数学教师的概率?（3）组织者从之间的参加者(其中共有4名女教师，其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列和均值.解：（1）年龄在之间的概率为0.045=0.2所以总人数，因为所以年龄在之间的志愿者人数为………4分（2）记
8、事件B=从年龄在之间选出的人中至少有2名数学教师因为年龄在之间的人数为12，所以记事件C=从年龄在之间选出的人中至少有1名数学教师因为年龄在之间的人数为8，所以则P（A）=……………………………8分（3）年龄在之间的人数为6人，其中女教师4人的可能取值为1，2,3;;所以分布列为均值为12分18．（本小题满分12分）已知的角的对边分别为，其面积，，且；等差数列中，且，公差．数列的前项和为，且，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【解析】：（1），又，，从而故可得：，∴．∵，∴当n=1时，，当n≥2时，，两式相减，得∴数列
9、为等比数列，∴．………………………6分（2）．==……………………………12分19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.（1）证明：在中，由于,,故.又，，，又，故平面平面……………………………4分（2）法一、如图建立空间直角坐标系，,，设平面的法向量,由令,.设平面的法向量,由，令，,二面角的余弦值为………………8分法二、由（1）知平面，所以平面平面过作交于，则平面再过作交于，连结，则就是二
10、面角的平面角由题设得由勾股定理得：所以.二面角的余弦值为……………………………8分（3）…………………12分20．（本小题满分12分）如图，已知是椭圆:上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别
