2018版高中数学（苏教版）选修1-1同步教师用书：第1章章末分层突破

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1、章末分层突破巩固层•知识整台四种•命题係命题〕_｛否命题P（33-〔常用逻辑用语」-俛分条件）~G=>g）4充分条件与必要条件卜一—「③）_（吟?）_［充要条件卜一f^~3~~（且J_（Mq〕-（简粮的逻辑联结词）（⑤］—fpVg〕_「非（否定）］_（「卩或「q―（全称量词］—〔⑥：_［^―■（全称量词与存在量词）—（⑦〕_0在性由笑—（含有二个轨词的命题的否定J［自我校对］①逆命题②逆否命题③必要条件④pOq⑤或⑥全称命题⑦存在量词加h学思心得］提升层•能力强化深化整合探究提升四种命题及其相互关系命题“若p,则q”的逆命题为“若如则卩”

2、;否命题为“若続〃，则続逆否命题为“若締g,则絲P”・书写四种命题应注意：（1）分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待.（2）要注意条件和结论的否定形式.主HI卜例写出命题："若y]x—2+(y+1)2=0,则x=2Hy=—1的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.四种命题的概念―►写出其他命题—►命题真假的判断【精彩点拨】【规范解答】原命题：若妇n+e+iFuo,则兀=2且夕=一1,是真命题.逆命题：若x=2且尹=—1,则寸x—2+(y+1)2=0,是真命题.否命题：若yjx—2+(y+1)2工0,则或尹工一1,是真命题.

3、逆否命题：若兀H2或尹工一1,则寸x—2+(y+1)2工0,是真命题.［再练一题］1•命题“对于正数Q,若Q>1,则lgQ>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为.【解析】原命题"对于正数d,若d>l,则lgQ>0”是真命题；逆命题“对于正数若lgd>0,则Q>1”是真命题；否命题“对于正数％若qWI,则lgaWO”是真命题；逆否命题“对于正数°,若lgoWO,则aWl”是真命题.【答案】4充分条件、必要条件与充要条件判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p,则g”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p

4、是g的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p是g的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p是g的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p,q相应的集合：p：A=｛x

5、^(x)成立｝,q：B=｛巾(对成立｝,那么：①若A^B,则p是g的充分条件；若/B时，则p是g的充分不必要条件；②若BUA,则p是g的必要条件；若B/时，则p是g的必要不充分条件；③若力匸3且〃匸力，即/=〃时，则p是q的充要条件.(1)等价转化法：卜例P是g的什么条件等价于締g是締P的什么条件

6、.⑴设p：x<3,q：—lOv是“必>0”的条件.【规范解答】(1)方法一:V/?:xV3，q:—1

7、-l0,但ab<0f故是不充分条件；当时°=一3,b

8、=~时，ab>0,但a+bVO,故是不必要条件•所以“a+b>0”是“ab>0”的即不充分也不必要条件.【答案】⑴必要不充分(2)既不充分也不必要[再练一题]2.设点P(x,y),则ax=2且尹=—1”是“点P在直线/：x+p—1=0上”的条件.【解析】当x=2且夕=一1时，满足方程x+y-]=O,即点P(2,—1)在直线/上.点P(0,1)在直线/上，但不满足x=2且歹=一1,・・・“x=2且卩=一1”是“点、P(x,刃在直线/上”的充分而不必要条件.【答案】充分而不必要条件全称命题与存在性命主JB3题1.求一个命题否定的方法：(1)确

9、定命题是全称命题还是存在性命题；(2)转换量词，全称量词的否定对应存在量词，存在量词的否定对应全称量词.(3)否定结论.(4)当题冃屮量词不明显或简略时，可以先改写命题，添加必要的量词，凸显命题的特征.(5)要理解并熟记常用关键词的否定形式.2.全称命题与存在性命题真假判断的方法(1)对于全称命题"xGM,〃(x)”:①要证明它是真命题，需对集合M中每一个元素X,证明〃(X)成立；②要判断它是假命题，只要在集合M屮找到一个元素X。，使pg))不成立即可.(通常举反例)(2)存在性命题的真假判断要结合存在量词来进行，在限定的集合内，看能否找到

10、相应的元素使命题成立，能找到，命题为真，否则为假.卜例写出下列命题的否定，并判断其真假:3.在下列四个命题：®VxeR,x2+x+3>0；②VxWQ,

11、x24-pr+l是有理数；