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《2018版高中数学（人教a版）选修1-1同步教师用书：第三章章末分层突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破IIR层•知识整台知识体系反哺教材导数的IR念g为点（珈/（xo））处的切线的®L［导数的几何住义住点仇‘伽））处的切线方程：—②，导数及其应用［自我校对］①斜率®y—fixo)=/(%o)(x—Xo)③fCWO)®f(x)g(x)+j(x)g,(x)◎伦曲）-勒）g©）I提升层・能力强化导数的几何意义利用导数的几何意义求切线方程时，关键是搞清所给的点是不是切点，常见类型有两种:⑴函数)=心)“在点兀=也处的切线方程”,这种类型中血，7U()))是曲线上的点，其切线方程为)'-Axo)=/(Xo)(x-
2、Xo).(2)函数)，=心)“过某点的切线方程”，这种类型中，该点不一定是切点，可先设切点Qg，口)，则切线斜率为/(兀1),再由切线过点P(xo,刃)得斜率为也三也，X—Xq又由必=/(兀1)，由上面两个方程可得切点(兀1，yi)，即求出了过点P(x()，旳)的切线方程.卜例E1已知函数.心)=0¥‘+3”一667兀一11,g(x)=3x2+6x+12,直线加：y—kx+9,且/(-1)=0.(1)求Q的值；(2)是否存在实数匕使直线加既是曲线y=/(x)的切线，乂是y=g(x)的切线？如果存在，求出£的值；如果不
3、存在，说明理由.【精彩点拨】⑴求门兀)〜于(一1)=0-求得。(2)
4、设直线加与y=g(x)相切-求出相应切线的斜率与切线方程检验切线是否与y=A兀)相切
5、T得结论【规范解答】(1)因为于(兀)=3姒2+6兀一6g且/(-1)=0,所以3d—6—6q=0,得a=—2.(2)因为直线加过定点(0,9),先求过点(0,9),且与曲线)=g⑴相切的直线方程.设切点为(xo3xo+6xo+12),又因为gf(xo)=6xo+6.所以切线方程为y—(3xo+6xo+12)=(6xo+6)(%—xo).将点(0,9)代入，得9—3
6、%o—6x0—12=—6xo—6兀o，所以3处一3=0,得x°=±l.当兀o=l时，g'(l)=12,切点坐标为(1,21),所以切线方程为y=12兀+9；当也=—1时，g'(—1)=0,切点坐标为(-1,9),所以切线方程为y=9.下面求曲线y=Ax)的斜率为12和0的切线方程：因为几兀)=一2»+3“+I2x-11,所以f(x)=~6x+6x+2.由/(x)=12,得一6x2+6x+12=12,解得x=0或兀=1.当兀=0时，人0)=—11,此时切线方程为y=2x-n；当兀=1时，夬1)=2,此时切线方程为y=
7、12x—10.所以y=12尢+9不是公切线.由/(x)=0,得一6“+6兀+12=0,解得x=—1或兀=2.当x=—1时，夬一1)=一18,此时切线方程为y——18；当兀=2时，人2)=9,此时切线方程为y=9,所以)-9是公切线.综上所述，当E=0时，y=9是两曲线的公切线.此题直线加恒过点(0,9)是解题的突破口，即若加是人兀)，g(Q的公切线，则切线必过点(0,9).—般说来，求过定点的两曲线公切线的一般思路是：先求出过定点的一曲线的切线方程，再令斜率值与另一曲线的导数相等，求出可能的切点，得出对应切线方程.若两
8、条直线方程相同，则为公切线；若不同，则不存在公切线.当然，也可能会存在切线斜率不存在的情况.［再练一题］1.已知函数.心)=p+x—16.(1)求曲线y=J(x)在点(2,—6)处的切线的方程；(2)直线/为曲线歹=.心)的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标；(3)如果曲线y=/U)的某一切线与直线*+3垂直，求切点坐标与切线的方程.【导学号:97792054］【解】(1)可判定点(2,—6)在1111线心)上.•・兀)=(』+兀一16)，=3/+1,・・・夬兀)在点(2,一6)处的切线的斜率为k=f(2)=1
9、3.切线的方程为y—(―6)=13(兀一2),即y=13兀一32.(2)设切点为(丸，为)，则直线I的斜率为/(也)=3坊+1,直线I的方程为y=(3玮+l)(x—xo)+并+兀()一16.又・・•直线/过点(0,0),/.0=(3ao+1)(—xo)+xo+x()—16,整理得，并=一8,•e>xo——2.・・・〉'0=(_2)‘+(_2)_16=-26.£=3X(—2)2+1=13.・••直线/的方程为y=13x,切点坐标为(一2,-26).X(2)・.・切线与直线一才+3垂直，・•・切线的斜率£=4.设切点的坐标
10、为(xo，旳)，贝厅(兀0)=3并+1=4,・・X。=±1,Xo=1,[%()——1,・•・或I卜0=—14bo=—18.即切点坐标为(1,—14)或(一1,—18).切线方程为j=4(x-1)-14或y=4(x+1)—18.即y=4x—18或y=4x~14.利用导数研究函数的单调性在某个区间(d,仍内，如果f(x)>0,则夬兀)
