8版高中数学（人教a版）必修同步教师用书：章末分层突破()

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1、章末分层突破[自我校对]①确定性②互异性③描述法④交集⑤补集⑥定义域⑦图象法⑧解析法⑨奇偶性集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算．若集合中的元素是离散的，集合的运算一般运用定义或韦恩图；若集合中的元素是连续的(如用不等式表示的)，则用数轴法；特别地，若集合中含有参数，有时需要对参数进行讨论．　已知全集为U＝R，集合A＝{x

2、－1＜x＜2}，B＝{x

3、0＜x＜3}，M＝{x

4、2x－a＜0}．(1)求A∩(∁UB)；(2)若(A∪B)⊆M，求实数a的取值范围．【精彩点拨】　(1)利用数轴，根据集合的基本运算即可求A∩(∁UB)；(2)根据(A

5、∪B)⊆M，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【规范解答】　(1)因为A＝{x

6、－1＜x＜2}，B＝{x

7、0＜x＜3}，所以∁UB＝{x

8、x≥3或x≤0}，则A∩(∁UB)＝{x

9、－1＜x≤0}．(2)A∪B＝{x

10、－1＜x＜3}，M＝{x

11、2x－a＜0}＝，若(A∪B)⊆M，则≥3，解得a≥6，则实数a的取值范围[6，＋∞)．[再练一题]1．已知集合A＝{x

12、x2－5x＋6＝0}，B＝{x

13、x2＋ax＋6＝0}且B⊆A，求实数a的取值范围.【导学号：97030067】【解】　∵集合A＝{x

14、x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，且B⊆A，∴B＝∅，或B＝{2}

15、，或B＝{3}，或B＝{2,3}，若B＝∅，则Δ＝a2－24＜0，解得a∈(－2，2)，若B＝{2}，B中方程的常数项为4≠6，故不存在满足条件的a值；若B＝{3}，B中方程的常数项为9≠6，故不存在满足条件的a值；若B＝{2,3}，则a＝－5，综上，实数a的取值范围为{－5}∪(－2，2).函数的概念函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其中定义域是研究函数问题的前提条件，研究函数的性质首先要注意函数的定义域，而求函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点．　(1)函数y＝＋(2x＋1)0的定义域是________．(2)设集合A＝，B＝，函数f(x)

16、＝若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.C.D.【精彩点拨】　(1)根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可．(2)先由x0∈A计算f(x0)的值，依据f(x0)的范围计算f(f(x0))，由0≤f(f(x0))<求x0的取值范围．【规范解答】　(1)∵函数y＝＋(2x＋1)0，∴解得x＜，且x≠－，∴函数的定义域是.(2)∵x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B，∴f(f(x0))＝f＝2，即f(f(x0))＝1－2x0∈A，∴0≤1－2x0<，即

17、1)　(2)C[再练一题]2．已知二次函数y＝f(x)的最大值为13，且f(3)＝f(－1)＝5，则f(x)＝______.【导学号：97030068】【解析】　因为f(3)＝f(－1)＝5，所以函数y＝f(x)的对称轴为x＝1，又y＝f(x)的最大值为13，所以可设f(x)＝a(x－1)2＋13，且a<0，由f(3)＝a(3－1)2＋13＝5，解得a＝－2，所以f(x)＝－2(x－1)2＋13，即f(x)＝－2x2＋4x＋11.【答案】　－2x2＋4x＋11函数的性质本章主要学习了函数的单调性和奇偶性这两个基本性质．利用单调性可以比较函数值的大小，求函数的值

18、域和最值，作出函数的图象等，它反映了函数值随自变量大小变化的情况，函数的奇偶性则反映了函数值的符号随自变量变化的情况，是函数图象对称性的数量表示．函数奇偶性和单调性的综合应用是高考的重点与热点内容．　已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f(1)＝，f(2)＝，(1)求a，b，c的值；(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性，并证明．【精彩点拨】　(1)由函数是奇函数得到c＝0，再利用题中的2个等式求出a，b的值．(2)在区间上任取两个自变量x1，x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．【规范

19、解答】　(1)∵f(－x)＝－f(x)，∴c＝0.∵∴∴(2)∵由(1)可得f(x)＝2x＋，∴f(x)＝2x＋在区间上是单调递减的．证明：设任意的两个实数00,0

20、bx＝x2＋(b＋4)x＋3，g(－x