2018版高中数学（人教a版）必修5同步教师用书：必修5 第3章 章末分层突破

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1、章末分层突破[自我校对]①作商法②≥(a>0，b>0)③一元二次不等式及其解法④均值不等式的实际应用⑤简单线性规划的应用不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种：1．变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看做主元．2．分离参数法若f(a)g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max.3．数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．　若不等式x2＋ax＋3－a>0对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．【精彩点拨】　

2、因为(x－1)的符号不确定，所以参变量a不能分离，只好研究二次函数y＝x2＋ax＋3－a.【规范解答】　设f(x)＝x2＋ax＋3－a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒有f(x)>0，只需满足：(1)Δ＝a2－4(3－a)<0；(2)或解(1)(2)得，当－70对于满足－2≤x≤2的一切实数x恒成立．[再练一题]1．在R上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.【解析】　原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥

3、1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，－≤a≤.故选D.【答案】　D线性规划问题1.线性规划在实际中的类型主要有：(1)给定一定数量的人力、物力资源，如何运用这些资源，使完成任务量最大，收到的效益最高；(2)给定一项任务，怎样统筹安排，使得完成这项任务耗费的人力、物力资源最少．2．解答线性规划应用题的步骤：(1)列：设出未知数，列出约束条件，确定目标函数．(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域．(3)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线．(4)求：

4、通过解方程组求出最优解．(5)答：作出答案．　若x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为_____．【解析】　画出可行域(如图所示)．∵z＝3x＋y，∴y＝－3x＋z.∴直线y＝－3x＋z在y轴上截距最大时，即直线过点B时，z取得最大值．由解得B(1,1)，∴zmax＝3×1＋1＝4.【答案】　4[再练一题]2．若x，y满足约束条件则的最大值为________．【解析】　画出可行域如图阴影所示，∵表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，∴点(x，y)在点A处时最大．由得∴A(1,3)，∴的最大值为3.【答案】　3利用基本不等式求最值基本不等式是证明不等式、求某些函

5、数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛．(1)基本不等式通常用来求最值，一般用a＋b≥2(a>0，b>0)解“定积求和，和最小”问题，用ab≤2解“定和求积，积最大”问题．(2)在实际运用中，经常涉及函数f(x)＝x＋(k>0)，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证．　设函数f(x)＝x＋，x∈.(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0

6、用函数的单调性求解．【规范解答】　(1)把a＝2代入f(x)＝x＋，得f(x)＝x＋＝(x＋1)＋－1，∵x∈，∴x＋1>0，>0，∴x＋1＋≥2，当且仅当x＋1＝，即x＝－1时，f(x)取等号，此时f(x)min＝2－1.(2)当0

7、等号，故2＋2的最小值为4.【答案】　C分类讨论思想的应用含参数的一元二次不等式的分类和讨论步骤：(1)对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意对二次项系数是否为零进行讨论，特别当二次项系数为零时需转化为一元一次不等式问题来求解．(2)对含参数的一元二次不等式，在其解的情况不明确的情况下，需要对其判别式分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三种情况并加以讨论．(3)若含参数的一元二次不等式可以转化成用其根x1，x2表示的形如a(x－x1)(x－x2)的形式时，往往需要对其根分x1>x2、x1＝x2，x1