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《2018版高中数学（人教a版）必修5同步教师用书：必修5第3章章末分层突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破驸因层・ID识整台、知识体系反哺教材｛不等关系｝若巧为定值s若巧为定值P不豔豔I~不等式一｛x+y有故小值讷—I简单线性规划L一元二次不等厕蘇P［比较法的应用）-（一壬次不等轴娇颐T④「P（二元一次不等式（组均平面区域〕-｛简单线性规划］［自我校对］①作商法b>0)③一元二次不等式及其解法④均值不等式的实际应用⑤简单线性规划的应用晶字思屯得深化整合探究遐九握升层・能力强化不等式的恒成立问主・1对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下儿种:1.变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取
2、值范围的变量要看做主元.1.分离参数法若./(Q)Vg(x)恒成立，则./(Q)Vg(X)min.若./(a)>gCY)恒成立，则./(a)>g(兀)max・2.数形结合法1利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.若不等式/+祇+3—°>0对于满足一2WxW2的一切实数x恒成立,求实数Q的取值范围.【精彩点拨】因为(X-1)的符号不确定，所以参变量。不能分离，只好研究二次函数y=x2+ax+3—a.【规范解答】设/U)=*+qx+3—q,其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足一2WxW2的一切实数x恒
3、有.心)>0,只需满足：(1)J=tz2—4(3—Q)<0；「/=/一4(3—泪0,/(-2)=7-3a>0,(2)[/(2)=7+q>0,2>02=/—4(3—a)30,./(_2)=7_3q>0,或]/(2)=7+q>0,—£+2v0・解⑴⑵得，当一7vq<2时，不等式兀2+血+3—0>0对于满足一2WxW2的一切实数兀恒成立.［再练一题］ab丫iz/o1.在R上定义运算：©d=ad~ba若不等式丄+；兀41对任意实数X恒成立，则实数G的最大值为()A-~2313B.—2C•亍D，2【解析】原不等式等价于x(x—1)
4、—(q—2)(°+1)21,即x2—x~12(a+l)(a—2)对任意兀恒成立，x—1=(兀一甘一弓鼻一弓，所以一醫/—Q—2,13牙.故选D.【答案】D主・2线性规划问题L线性规划在实际中的类型主耍有:(1)给定一定数量的人力、物力资源，如何运用这些资源，使完成任务量最大,收到的效益最高；(2)给定一项任务，怎样统筹安排，使得完成这项任务耗费的人力、物力资源最少.1.解答线性规划应用题的步骤：(1)列：设岀未知数，列岀约束条件，确定冃标函数.(2)画：画出线性约束条件所表示的可行域.(3)移：在线性冃标函数所表示的一组
5、平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点JL纵截距最大或最小的直线.(4)求：通过解方程组求出最优解.(5)答：作出答案.k+y—2W0,»例则z=3x+y的最大值为若兀，y满足约束条件＜兀一2尹+100,、2x—y+220,【解析】画出可行域(如图所示).Tz=3x+尹，・••尹=_3x+z.・・・直线y=-3x+z在尹轴上截距最大时，即直线过点〃时，z取得最大值.卩+尹-2=0,〔兀一2尹+1=0,•*^max=3xl+l=4.【答案】4［再练一题］则三的最大值为卜_120,2.若X,y满足约朿条件vx-yWO,
6、、兀+尹一4W0,【解析】画岀可行域如图阴影所示，・・・三表示过点(兀，刃与原点(0,0)的直线的斜率,・••点(X,尹)在点/处时三最大.Jix=l,x+y—4=0,x—,尸3.・・・/(1,3),・・・三的最大值为3.【答案】3主・3利用基本不等式求最值基本不等式是证明不等式、求某些函数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛.⑴基本不等式通常用来求最值，一般用a+b^2[ab（a>Ofb>0）解“定积求和，和最小”问题，用"W（苓牛解“定和求积，积最大”问题.（2）在实际运用中，经常涉及函
7、数.心）=兀+£伙>0）,—定要注意适用的范I韦I和条件：“一正、二定、三相等”.特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证.»例设函数/(x)=x+#pXG[O,（1）当a=2时，求函数/（x）的最小值；⑵当Osvl时，求函数/U）的最小值.【精彩点拨】（1）将原函数变形，利用基本不等式求解.（2）利用函数的单调性求解.【规范解答】⑴把q=2代入/⑴22得.心）=卄吊=（兀+1）+吊1,Vxe[O,+°°),：.x+lX)2x~~1>0,.•.兀+1+*y$2迈，当且仅
8、当x+1=#rp即x=y[2~]吋，/(x)取等号，此时/(x)min=2^2-1.(2)当Ovavl时,/（兀）=卄1+命—1若X+1+命则当且仅当x+1=帛时取等号,此时X=y[a—l<0（不合题意），因此，上式等号取不到.fix)在［o,+8)上单调递增.・•・/(x)min=/(0)=a.［再练一题］1.若X
