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《2018版高中数学（人教a版）必修5同步教师用书：必修5第1章章末分层突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破知识体系反哺教材驸因层・XD识整台、c=IRsinCb=27?sinB已总丙辺兵其中一迂的对鱼常见变形a=27?sinA①=2R（R为ZUBC外冬圆的半径）正弦定理余弦定理解三角形L
2、已知两览和它门的夹•弟［自我校对］宀=七=七sinAsinBsinC②已知两角和其中一边③（T=a1+b2—2abcosC④已知三边⑤S=*acsinB提升层・能力强化、蟲学思心得利用正、余弦定理求解三角形的基本问题深化整合探究提九解三角形就是已知三角形中的三个独立元素（至少一条边）求出其他元索的过程.三角形中的元素有基本元素（边和角）和非基本元素（中线
3、、高、角平分线、外接圆半径和内切圆半径），解三角形通常是指求未知的元索，有时也求三角形的面积.卜例解斜三角形共包括四种类型：（1）己知三角形的两角利一边（一般先用内角和求角或用正弦定理求边）；（2）已知两边及夹角（一般先用余弦定理求第三边）；（3）已知三边（先用余弦定理求角）；（4）已知两边和--边的对角（先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数）.己知△ABC的内角4,B,C的对边分别为d,b,c,dsinA+csinC—迈dsinC=bsinB.（1）求角B的大小；（2）若A=75°,b=2,求a,c.【精彩点拨】（
4、1）用正弦定理将已知关系式变形为边之间的关系，然后利用余弦定理求解.（2）先求角C,然后利用正弦定理求边d,c.【规范解答】（1）由正弦定理得a2+c2~yf2ac=b2.由余弦定理得b2=6?+c2—2accosB,故coss=2*因此B=45。.o=^2+^64(2)sinA=sin(30°+45。)=sin30°cos45°+cos30°sin45由已知得,C=180o-45°-75o=60°,c=bXsinCr-sinB=P6［再练一题］1.在ZXABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件Z?2+c2—be—a
5、2和+=*+7^，求4和tanB的值./?2+c2—cT1【解】由余弦定理cosA=—页一=刁因此A=60°.在厶ABC中，C=180°-A-B=120°-B.由已知条件，应用正弦定理丄丘csinCsin(120°—B)27bsinBsinBsin120°cosB—cos120°sinBsinBV3.1“I2tanB+T从WtanB=2'正、余弦定理的综合应用正、余弦定理将三角形中的边和角关系进行了量化，为我们解三角形或求三角形的面积提供了依据，而三角形中的问题常与向量、函数、方程及平面几何相结合，通常可以利用正、余弦定理完成证明、求值等问题.(
6、1)解三角形与向量的交汇问题，可以结合向量的平行、垂直、夹角、模等知识转化求解.卜例(2)解三角形与其他知识的交汇问题，可以运用三角形的基础知识、正余弦定理、三角形面积公式与三角恒等变换，通过等价转化或构造方程及函数求解.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为g,b,c,且°>c,已知BABC=2fcosB=
7、,b=3•求:(1)d和c的值；(2)cos(B-C)的值.【精彩点拨】(1)由平面向量的数量积定义及余眩定理，列出关于a,c的方程组即可求解.(2)由(1)结合正弦定理分别求出B,C的正、余弦值，利用差角余弦公理求解.【规范解答】(1)
8、由励•就=2得ctzcosB=2.又cosB=3,所以ac=6.由余弦定理，得a2+c2=b2+2<7ccosB.又b=3,所以«2+c2=9+2X6x
9、=13.6ZC=6,tz2+c2=13因为a>c,所以d=3,c=2.(2)在厶ABC中,sinB=y]1—cos22^2_3'由正弦定理，得sinC=£sin因为a=bAc,所以C为锐角，因此cosC=#l-sin?1—于是cos(B—Q=cosBcosC+sinBsinC_39十3X9~2T［再练一题］1.如图1・1,在ZXABC中，ZB=pAB=8,点D在BC边上，且CD=2,cosZAD
10、C=y.⑴求sinZBAD；(2)求BD,AC的长.图1-1【解】⑴在ZVIDC中，因为cosZADC=*,所以sinZADC=^~^,所以sinZBAD=sin(ZADC~ZB)=sinZADCcosB—cosZADCsinB_7272—14•⑵在△ABD中，由正弦定理得BD=ABsinZBADsinZADB8X3^314在AABC屮，由余弦定理得AC2=AB2+BC1-2ABBCcosB=82+52-2X8X5x
11、=49.所以AC=7.正、余弦定理的实际应“3用正弦定理、余弦定理在实际生活屮有着非常广泛的应用.常用的有测量距离问题，测量高度问
12、题，测量角度问题等.解决的基本思路是画出正确的示意图，把己知量和未知量标在示意图中(目的是发现己知量与未知量之间的关系)，最后确定用哪个
