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《2018版高中数学（人教a版）必修5同步教师用书：必修5第2章章末分层突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知识体系反哺教材［自我校对］章末分层突破恥因层・知识整A①无穷数列②常数列③通项公式法④前"项和公式⑤等比数列晶学思心得±■1等差（比）数列的基本运算在等差数列和等比数列的通项公式為与前n项和公式S“中，共涉及五个量:⑦，a”“，〃（或g），Sn，其中。［和〃（或g）为基本量，“知三求二”是指将己知条件转换成关于⑦，d（q）,如,5„,n的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差（比）数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用.卜例EI等比数列｛如中,已知Qi=2,偽=16.（1）求数列｛如｝的通项公式;（2）若
2、的，05分别为等差数列｛仇｝的第3项和第5项，试求数列｛%｝的通项公式及前n项和S„.【精彩点拨】（1）由⑦，偽求出公比如写出｛為｝的通项公式.（2）列出关于枷,d的方程组,求解伤，d,进而写出仇，Sn・【规范解答】⑴设｛如的公比为°由已知得16=2『，解得q=2,2X2""=2".（2）由（1）得如=8,倚=32,则加=8,/?5=32.设｛%｝的公差为d,则有b+2d=8,Q+4d=32,解得b]=_16,d=12,所以bn=-16+12(/1-1)=12H-28.所以数列｛仇｝的前"项和「(一16+12〃一28)2_”S/i26m22a?•[再练一题]1.已知等差数列
3、｛為｝的公差〃=1,前斤项和为S”.(1)若1,Q1，03成等比数列,求。1；(2)若S5>g9,求创的取值范围.【解】(1)因为数列｛给｝的公差d=l,且1,如，03成等比数列，所以历=1X(4+2),即d~a—2=0,解得di=—1或6/1=2.(2)因为数列｛禺｝的公差1,且Spa1a9,所以5d]+10>af+8°],即启+3q
4、—10v0,解得一5Vdi<2・数列通项公式的求法(1)定义法.直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法，这种方法适用于已知数列类型的题目.(2)已知S”求為.若己知数列的前n项和S”与an的关系，求数列｛给｝的通项给可用公式an=
5、求解.Sy（〃=1），S“一S“-1，（心2）(3)由递推公式求数列通项法.①已知形如“為+]=Cd〃+d”的递推公式，一般利用待定系数法把关系式转化为等比数列求给.②已知形如“如尸网+严灯”的递推公式，一般转化为沪芳+q，利用步为等差数列求禺.③已知形如“為+]=為+/(力”的递推公式，可考虑叠加法求為.①已知形如“為+i=A»Q“”的递推公式，则可考虑累乘法求给.卜例给+2_刃”+14外+2_2為+1*3设数列｛偽｝的前刃项和为S”，用N.己知d]=l,。2=孑。3I，且当心2时，4S“+2+5S“=8Se+S“t・⑴求偽的值;1(2)证明：如]—尹为等比数列；(3)
6、求数列｛如的通项公式.【精彩点拨】⑴令刃=2,代入条件等式中求6/4；(2)将前刃项和转化为通项形式后利用等比数列的定义证明；(3)得出(2)的通项公式并进一步转化构造得｛外｝的通项公式.【规范解答】(1)当拜=2时，4S4+5S2=8S3+Si，即4(1+
7、+
8、+心)+5(1+弓了35、7=8(1+尹力+1,解得«4=g.(2)证明：由4S“+2+5S=8S“+]+S“tS22),得4必+2—4S“+]+S〃一S“t=4S“+i—4Sn(n22),即4禺+2+an=4a卄i(〃$2)•V4a3+ci]=4X~+1=6=4如4q汁1一a〃一2给+i2禺+1一外1仏汁i—2a
9、n2(2如+1—為)2'・・・数列酉是以7=2为首项，4为公差的等差数列,Cln=2+4(n—1)=4〃一2,即an=(2n~y・・・数列｛為｝的通项公式为如=（2斤一1）（少一1.［再练一题］1.已知数列｛為｝满足如i=2d“+l（〃GN）,°［=1,求通项公式.【解】如］=2為+1可变为為+］+1=2（為+1）,令仇=為+1,则bn+1=2bn且b~（i4~1=2,・・・｛仇｝是以2为首项，以2为公比的等比数列，・••仇=2・2“t=2",Aan—bn—1=2"—1.求数列的前〃项±■3和数列求和问题一般转化为等差数列或等比数列的前斤项和问题或己知公式的数列求和，
10、不能转化的再根据数列通项公式的特点选择恰当的方法求解.一般常见的求和方法有：（1）公式法：利用等差数列或等比数列前n项和公式；（2）分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.（3）・・・数列｛為｝的通项公式为如=（2斤一1）（少一1.［再练一题］1.已知数列｛為｝满足如i=2d“+l（〃GN）,°［=1,求通项公式.【解】如］=2為+1可变为為+］+1=2（為+1）,令仇=為+1,则bn+1=2bn且b~（i4~1=2,・・・｛仇｝是以2为首项，以2为公比的等比数列，・••仇=2・2“t=2",Aan—
