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《2018版高中数学（人教a版）选修1-1同步教师用书：第一章章末分层突破》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破IIR层•知识整台知识体系反哺教材常用逻辑用语全称就词与存在址诃全称命题,p(%)全称命题的否定⑦_特称命題门％o^M•p(%o)待称命题的否定：⑧［自我校对］①若q，则p②若—*p,则一ig③若一《g,则一《p④真⑤假⑥相反⑦「p(xo)⑧!xEM,—晶学思心得I提升层・能力强化E.命题关系及其真假判定⑴命题“若p，则广的逆命题为“若q，则;否命题为“若「p,则「q”；逆否命题为“若「q，则「p”•书写四种命题应注意：①分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待.②要注意条件和结论的否定形式.(2)判断命题
2、真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；③对于2或q”“p且g”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真假相反.写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.⑴若a+h是偶数,则a,b都是偶数；(2)若兀=3或x=7,则(兀一3)(兀一7)=0.【精彩点拨】先明确原命题的条件卩与结论g,把原命题写成“若p,则g”的形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提.【规范解答】(
3、1)逆命题：若a,b都是偶数，则a+b是偶数，为真.否命题：若a+b不是偶数，则a,b不都是偶数，为真.逆否命题：若a,b不都是偶数，则a+b不是偶数，为假.(2)逆命题：若(X—3)(x—7)=0,则x=3或x=7,为真.杏命题：若xH3且xH7,则（兀一3）（x—7）H0,为真.逆否命题：若（兀一3）（兀一7）工0,则兀工3且兀H7,为真.名师/“都”的否定词是“不都”，而不是“都不”，同理，“全”的否定词是“不全”，而不是“全不”•另外，命题中的“或”，在否命题中要改为“且”.［再练一题］1.有下列命题：①“若x+_y>0,贝
4、心>0且y>0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若心,则mx2-2（m+l）x+m+3>0的解集是R”的逆命题；④“若。+7是无理数，则q是无理数”的逆否命题.其屮为真命题的是（）【导学号：97792011］A.①②③B.②③④C.①③④D.①④【解析】①的逆命题为“若x>0且y>0,贝心+尹>0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；③的逆命题为"若加兀彳―2（加+1）兀+加+3>0的解集为R,则〃心1”・・・•当加=0时，解集不是R,［加>0,・••应有仁一八即加>1.・：③是假命题
5、；lJ<0,④原命题为真，逆否命题也为真.【答案】D充分条件、必要条件与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定:若p=q,且pBq,则p是g的充分条件，同时q是p的必要条件；若pOq,则p是g的充要条件，同时g是〃的充要条件；若pQq,则"是g的既彳、充分也不必要条件，同时g是"的既不充分也彳、必要条件.已知p：x+220,、兀一10W0,q：{x
6、l1+m,m>0},若一'"是F的必要条件，求实数加的取值范围.【精彩点拨】本题主要考查充分条件、必要条件和充要条件的应用.解答本题应先写出一《〃和一•
7、？，然后由一>q=「p,冃—'p》一'q求得加的范围.【规范解答】法一由题意，得~>p：A={xx<~2或x>10},—yq：B={x
8、x<1~m或x>l+加，加>0},*•*—'P是「g的必要条件，—*qo—'p,—―>g.峠A，画数轴（略）分析知，B辜A的充要条件是'刃>0,、1+加>10'刃>0,或<1—加<—2,解得m^9.、1+心10,:.m的取值范围是{mm^9}.法二丁r?是「g的必要不充分条件，即「q。一0:・p=q,即p是g的充分不必要条件.而p：P={x
9、—2W兀W10},q：Q—{x卩一加WxWl+加，加>
10、0},m>0,・・・嘩0即得］1-加<-2,、1+加310解得，心9.:.m的取值范围是{加
11、加$9}・m>0,名师/应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解，注意数形结合思想的应用.[再练一题]1.已知#：F一8兀一20>0,q：工一2兀+1—/>0,若〃是g的充分条件，求正实数Q的取值范围.【解】p：H—张一20>0Ox<—2或x>10,令A={xx<~2或x>10},Vtz>0,:x<1—a或x>1+q,令B—
12、{x
13、x<1~a或x>1+a},由题意p今q且pDUq,知A耳B,2>0,">0,应有｛1+qV10,或<1+qW10,解得0—2,・・・a的取值范围为(0,3].分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多
