2018版高中数学人教a版）选修1-1同步教师用书：第一章章末分层突破

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1、章末分层突破[自我校对]①若q，则p②若﹁p，则﹁q③若﹁q，则﹁p④真⑤假⑥相反⑦∃x0∈M，﹁p(x0)⑧∀x∈M，﹁p(x)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题关系及其真假判定(1)命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若﹁p，则﹁q”；逆否命题为“若﹁q，则﹁p”.书写四种命题应注意：①分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待.②要注意条件和结论的否定形式.(2)判断命题真假的方法：①直接判断：先确定命题的条件与结论，再判断条件能否推得结论；②利用四种命题的等价关系：互为逆否的两个命题同真同假；③对于“p或q”“

3、p且q”“非p”形式的命题，判断方式可分别简记为：一真即真、一假即假、真假相反.　写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.(1)若a＋b是偶数，则a，b都是偶数；(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0.【精彩点拨】　先明确原命题的条件p与结论q，把原命题写成“若p，则q”的形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提.【规范解答】　(1)逆命题：若a，b都是偶数，则a＋b是偶数，为真.否命题：若a＋b不是偶数，则a，b不都是偶数，为真.逆否命题：若a，b不都是偶数，则a＋b

4、不是偶数，为假.(2)逆命题：若(x－3)(x－7)＝0，则x＝3或x＝7，为真.否命题：若x≠3且x≠7，则(x－3)(x－7)≠0，为真.逆否命题：若(x－3)(x－7)≠0，则x≠3且x≠7，为真.“都”的否定词是“不都”，而不是“都不”，同理，“全”的否定词是“不全”，而不是“全不”.另外，命题中的“或”，在否命题中要改为“且”.[再练一题]1.有下列命题：①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无

5、理数”的逆否命题.其中为真命题的是(　　)【导学号：97792011】A.①②③B.②③④C.①③④D.①④【解析】　①的逆命题为“若x＞0且y＞0，则x＋y＞0”为真，故否命题为真；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假；③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1”.∵当m＝0时，解集不是R，∴应有即m＞1.∴③是假命题；④原命题为真，逆否命题也为真.【答案】　D充分条件、必要条件与充要条件关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：若p⇒q，且pq，则p是q的充分条件，同时q是p

6、的必要条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件；若pq，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件.　已知p：q：{x

7、1－m≤x≤1＋m，m>0}，若﹁p是﹁q的必要条件，求实数m的取值范围.【精彩点拨】　本题主要考查充分条件、必要条件和充要条件的应用.解答本题应先写出﹁p和﹁q，然后由﹁q⇒﹁p，且﹁p﹁q求得m的范围.【规范解答】　法一　由题意，得﹁p：A＝{x

8、x<－2或x>10}，﹁q：B＝{x

9、x<1－m或x>1＋m，m>0}，∵﹁p是﹁q的必要条件，∴﹁q⇒﹁p，﹁p﹁q.∴BA，画数轴(略

10、)分析知，BA的充要条件是或解得m≥9.∴m的取值范围是{m

11、m≥9}.法二　∵﹁p是﹁q的必要不充分条件，即﹁q⇒﹁p，∴p⇒q，即p是q的充分不必要条件.而p：P＝{x

12、－2≤x≤10}，q：Q＝{x

13、1－m≤x≤1＋m，m>0}，∴PQ，即得或解得m≥9.∴m的取值范围是{m

14、m≥9}.应用充分条件和必要条件求参数的取值范围，主要是根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合之间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组求解，注意数形结合思想的应用.[再练一题]2.已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞

15、0，若p是q的充分条件，求正实数a的取值范围.【解】　p：x2－8x－20＞0⇔x＜－2或x＞10，令A＝{x

16、x＜－2或x＞10}，∵a＞0，∴q：x＜1－a或x