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《高中数学苏教版选修1-1学案：第3章章末分层突破含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章末分层突破巩固层•知识整台概念I变化率问题导数的概念导数及其应用导数的运算导数的几何意义平均变化率血)*1)兀2一兀2〔瞬时变化率①丨切线的斜率k二创基本初等函数的导数公式函数的极值生活中的优化问题在某个区间(aQ内，若厂3)>0侧严/何单调递增；若T3)<0,则y=/0)单调递增；(i)求导数/&)；(“)解方程/《)=O;(iii)判断两侧賢号(i)求极值；(询极值与端点处函数值比较［自我校对］②f(Xo)③导数的运算法则④导数的应用⑤函数的最值晶学思心得深化整合探究提升提升层・能力强化利用导数的几何意义求曲线的切线
2、方程运用导数的儿何意义，可以求过曲线上任一点的切线的斜率，从而进一步求出过此点的切线方程.还可以结合几何的有关知识，求解某些点的坐标、三角形面积等•导数的几何意义是近几年高考的要点和热点之一，常结合导数的运算进行考查，常以选择题、填空题的形式岀现.对于较为复杂的此类问题，一般要利用k=f(xo)((xo,几切))为切点)及切点的坐标满足切线方程和曲线方程列方程组求解.i例1求过曲线的点(1,—1)的切线方程.【精彩点拨】切线过曲线上一点(1,-1),并不代表(1,一1)就是切点，故需先设出切点，再求解.【规范解答】设切点为P
3、(xo,yo)9则yo=Xo—2xo.9：yf=3x2—2,则切线的斜率k=f(xo)=3xo—2,二切线方程为y—(£—2xo)=(3£—2)(x—xo).又•.•切线过点(1,—1),—1—(%o—2x0)=(3xo—2)(1—xo),整理,得(兀0—1)2(2xo+1)=O,解得x°=l或xo=—2-切点为(1，—1)或(―*，£丿，相应的切线斜率为k=或《=—弓.75(1、.故所求切线方程为y—(—l)=x—l或尹一§=—才乜+寸，即x—y—2=0或5x+4j；-1=0.［再练一题］1.(2016-淮安高二检测)已
4、知函^^x)=x3+ax2+bx+c在x=2处取得极值，并且它的图象与肓线3x+3在点(1,0)处相切，则函数.心)的表达式为【解析】f(兀)=3#+2血+«・・・.心)与直线y=—3x+3在点(1,0)处相切，(1)=-3,j3+2a+b=_3,①••［/(1)=0.即［+a+b+c=O.②・.・/(x)在x=2处取得极值，:・f⑵=12+4°+b=0.③N=_3,由①②③解得vb=o,iC=2.【答案】/(兀)=x3—+2£■2利用导数研究函数的单调性1.求函数的单调区间应先确定函数的定义域，利用⑴>0,ff(x)V0
5、的解集确定单调区间，这是函数中常见问题，是考查的重点.2.求含参数的函数的单调区间讨论时要注意的三个方面：(1讯(x)=0有无根，(2)f⑴=0根的大小，(3)厂⑴=0的根是否在定义域内.另外当/'(x)=0的最高次项系数含有字母时，则要讨论系数是否为0.3.已知函数的单调性求参数的取值范围有两种思路：①转化为不等式在某区间上恒成立问题，即f⑴$0(或W0)恒成立，用分离参数求最值或函数的性质求解，注意验证使f(x)=0的参数是否符合题意，②构造关于参数的不等式求解，即令f«>0(或V0)求得用参数表示的单调区间，结合所给区
6、间，利用区间端点列不等式求参数的范围.已知函数f{x)=x~ax—.(1)讨论.心)的单调性；(2)若.心)在R上为增函数，求实数Q的取值范围.【精彩点拨】(1)求出f(x),讨论f(兀)=0的根是否存在，求函数的单调区间；(2)根据题意有/(x)^0在(一8,+8)上恒成立，分离参数后可求实数Q的取值范围.【规范解答】(1)/"⑴=3兀2—①当C/WO时，f(x)^0,所以./(x)在(一8,+8)上为增函数.②当Q>0时，令3兀2—0=0得x=土卑当兀>卑^或兀V—芈^时，广(X)当-时,f(x)V0.因此人兀)在［一
7、8,—卑弓，呼，+->)上为增函数，在(一孕，字上为减函数.综上可知，当aWO时，.心)在R上为增函数；当a>0时,沧)在(一8,一字，悖，+8)上为增函数，在(一窖，嘴上为减函数.(2)因为.心)在(一8,+8)上是增函数，所以广(力=3兀2_。上0在(一8,+°°)上恒成立，即a^3x2对xWR恒成立.因为3兀2$0,所以只需gWO.又因为a=0时，f(x)=3x2^0,/(x)=x3—1在R上是增函数，所以dWO,即d的取值范围为(一8,0］.［再练一题］2.(2016•湘潭高二检测)设函数/(x)=
8、x2+eA-xe
9、⑴求/⑴的单调区间；(2)若当用［一2,2］时，不等式.代x)>m恒成立，求实数加的取值范围.【解析】⑴函数比)的定义域为(―°°,+°°),f(x)=x+ex—(e'+xev)=x(l-ev).若兀VO,则1一才>0,所以/(x)<0;若x>0,贝'Jl-ev<0,所以f(x)V0;若
