高中数学苏教版必修5学案：章末分层突破3含解析

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1、章末分层突破廻识体系反哺教材”IN因层•如识整台「不等关系-不等关系的表示一元二次不等式的解法一元二次不等式一元二次不等式的概念—“三个二次”的内在联系一元二次不等式的应用实际应用问题二兀一次不等式（组）确定方法与平面区域简单的线性规划问题竺旦

2、求最值、最优解二元一次不等—式组与简单的线性规划问题」简单的线性规划在实际生活中的应用—基本不等式的证明使用条件—基本不等式—基本不等式的应用—比较大小、证明不等式求最值、解决实际生活中的问题［自我校对］①分式不等式的解法②选点法③一正、二定、三相等深化整合探究

3、提升］提升层・能力强化主HM不等式的解法1・一元二次不等式的求解流程(1)一化：化二次项系数为正数.(2)二判：判断对应方程的根.(3)三求：求对应方程的根.(4)四画：画出对应函数的图象.(5)五解集：根据图彖写出不等式的解集.2.含参数的一元二次不等式的分类和讨论步骤(1)对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意对二次项系数是否为零的讨论，特别当二次项系数为零时需转化为一元一次不等式来求解.(2)对含参数的一元二次不等式，在其解的情况不明确的情况下，需要对其判别式分/>0,/=0,/<0三种情况

4、加以讨论.(3)若含参数的一元二次不等式可以转化成用其根“也表示的形如a(x-X1)(X—X2)的形成时，往往需要对其根分兀1>兀2，X

5、=X2，X10,(X—2)>0,(*)当a>］时，（*）即为Q—2、X_莎J(x_2)>0,k7而年—2=—-4—IVO.a—1a—1.a—2•^7<2,此时,x>2或x

6、a<时,（*）即为壬

7、］（兀一2）<0,ci—2aa~1a~Ta—2a—2若02,此时2l时，不等式的解集为x兀缶或Q2当0<6f

8、ax+2=0无实根.又二次函数y=x2—2ax+2的图象开口向上，所以原不等式的解集为0；当J=0,即a=^2时，x2~2ax+2=0有两个相等的实根，当a=y[2时，原不等式的解集为｛xx=y/2｝f当a=—l2时，原不等式的解集为｛xx=—[2｝;当/>0,即a>y]2或水一迈时，x2-2ax+2=0有两个不相等的实根，分别为xi=q—寸/—2,X2=a+p/—2,且Xyf2或a<—y[2时，解集为—y]/—2W

9、xWa+yj/—2｝；当a=迈时，解集为｛xx=y[2｝:当a=—y[2时，解集为｛x

10、x=—迈｝;当一迈

11、利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线.(4)求：通过解方程组求出最优解.(5)答：作出答案.某厂用甲、乙两种原料生产〃两种产品，制造1t41t5产品需要的各种原料数，可得到的利润以及工厂现有各种原料数如下表：原料每种产品所需原料(t)现有原料数(t)AB甲2114乙1318利润(万元/t)53—(1)在现有原料条件下，生产B两种产品各多少时，才能使利润最大？(2)每吨B产品的利润在什么范圉变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【精彩点拨】先用二元一次不等式组表示约束

12、条件，并画出可行域，再利用图解法求最优解.【规范解答】(1)生产A,B两种产品分别为xt,尹t,则利润z=5x+3y,x,尹满足14,兀+3yW18,x20,丁$0,24即生产A产品了作出可行域如图：当直线5x+3y=zii点B佇，时，z取最(2)设每吨B产品利润为加万元，则目标函数是z=5x+my,直线斜率k=—5_又皿=_2,kCB=~y要使最优解仍为〃点，则一2W-舟W—解得号W加W15,524则3产品的利润在㊁万元/t