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《【人教版】数学培优新帮手（七下）：专题22-直线、射线与线段试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、22直线、射线与线段阅读与思考构成平面图形的基本元素是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，它们都是抽象思维的产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方•形成点，一条线确定了两个端点,线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界限.在线中，最简单、最常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质及画图是今后研究由线段所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形等）的基础，解与直线、射线、线段相关问题常涉及如下知识与方法：1.直线、射线、线段的区别与联系.2.线段中点的概念.3.枚举法、分类讨论法.例题与求解【例1】已知
2、一-条直线上有力，B,C三点、,线段的中点为P,AB=10t线段％的中点为Q,BC=6,则线段/©的长为.（江苏省竞赛试题）解题思路：未给出图形，注意C点位置有多种可能.【例2】在一条直线上已知四个不同的点依次是B,C,〃，那么到力，B,C,〃的距离Z和最小的点（）A.可以是直线昇〃外的某一点B.只有点〃或点CC.只是线段SZ?的中点D.有无穷多个（全国初屮数学联赛试题）解题思路：直线上的四个点把直线分成五部分，就每一种情况画图表示出到〃，b,a〃的"距离,从直观的图形中作出判断.【例3】如图，Q是线段上的一点，〃是比的中点，已知图屮所有线段的长度Z
3、和为23,线段力Q的长度与线段兀的长度都是正整数，求线段力C的长.丨1I1ACDB（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：解题的关键是将每一条线段用力Q或虑来表示，依题意可列一个关于SC,腮的方程,讨论此不定方程的止整数解.点〃为线段/IF的中点.ADCEB图②（湖北省武汉市调考试题）【例4】如图所示，点C为线段畀〃的屮点，点F为线段昇〃上的点,（1）右线段AB=ci,CE=b,a—15+（/?—4.5）~=0,求a»b.（2）如图①，在（1）的条件下，求线段加的长.（3）如图②，若初=15,AD=2BE,求线段处的长.IIII1ADOEB图①解题思路：将
4、几何问题代数化，对于（3）,引入未知数，列方程求解.【例5]（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平•面分成儿个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明.（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系.（3）平面上有斤条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的”条直线分一个平面所成的区域最多，记为色，试研究冷与nZ间的关系.1/2（山东省聊城市屮考试题）解题思路：从简单情形入手，由简到繁，归纳发现规律.【例6.】己知线段AB=m,CD=n,线段Q?在直
5、线上运动（力在〃左侧，C在〃左侧），若问-2/?
6、与（6-7?）2互为相反数.（1）求线段川氏6Z?的长.（2）必川分别是线段/1C；加的屮点，若BC=4,求加：（3）当①运动到某一时刻时，〃点与〃点重合，戶是线段延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值;②以―"是定值.可以证明，有且只有一个结论是正确的，请你作出正PCPC确的选择并
7、田i图求值.（浙江省宁波市屮考试题改编）解题思路：（1）问-2n
8、与（6-n）的平方互为相反数，可以推岀二者都为零，否则一个正数是不可能等于一个负数的，所以刃=6,加=12.（2）需要分类讨论：如图①，当点C在点〃左侧
9、时，根据“必冲分别为线段/C,纫的中点”，先计算出仙，加的长度，然后计算MN=AD-AM-DN,如图②，当点C位于点〃右侧时，利用线段间的和差关系求得拠V的长度.（3）能计算出”①或②的值是一个常数的，即为符合题意的结论.能力训练A级1.已知点0在直线ME上，且线段滋的长度为4cm,线段防的长度为6cm,E,F分别为线段0/1,陽的中点，则线段防的t度为（黑龙江省屮考试题）2.如图，线段/矽=〃*切=加=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于厘米.IIIIIABCDE（“希望杯”邀请赛试题）3.如图，“，C,〃依次是上的三点，己知AE=S.9cm,B
10、D=3cm,则图中以B,QD,E这5个点为端点•的所有线段长度的和为cm.ABCDE（《中学生数理化》读刊用刊知识竞赛试题）1.平面内两■两相交的8条直线，其交点个数最少为（“希望杯”邀请赛试题）d,£共点0,直线/与上述五条直线分别交于S,B,C,D,F五点，则上述图形中共有线段（)条・A.46.如图，点冷C.10B-5D.15)若想求出协「的长度，则只需条件（A.AB=2B.BC=4C.Alf=5D.CN=2（海南省竞赛试题）7.如图,〃四点在同一直线上，肘是线段弭〃的中点,川是线段必的中点,MN=a,BC=b则AD=A.B.C.2b-aD.2
11、a-b8.如图，A.BD=-AB,且AE=CD,则6F为初长的48B.9.C知线段肋=6.（1）取线段月〃的
