2019届宁夏银川一中高三第一次模拟考试数学（理）试题（word版）

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1、绝密★启用前2019届宁夏银川一中高三第一次模拟考试理科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则A.B.C.D.2．复数，则A．B．-2C．D．23．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车

2、的使用量（单位：人次/天）分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A．，，，的平均数B．，，，的标准差C．，，，的最大值D．，，，的中位数4．已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则A．26B．52C．78D．1045．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为A．B．C．D．(5题图)6．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远……．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A．2B．3C．4D．5(6题图)7．双曲线C：和直线，若过C的左焦点和点（0，-b）的直线与l

3、平行，则双曲线C的离心率为A．B．C．D．58．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点A．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到正视图侧视图俯视图第9题图C．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到D．横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位得到9．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A．B．C．D．11．如图，在正方体中

4、，点在线段上运动，则下列判断中正确的是①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A．①②B．①②④C．③④D．①④12．已知函数，若函数恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则的取值范围是A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．的展开式中，的系数等于．14．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是．15．已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，，，四点，则的最小值为．16．已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，（），且.若对任意，恒成立，则实数的最小值为．

5、三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17.（12分）在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.(1)若，求的值；(2)的面积为，求的值.18.（12分）2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30

6、捐款低于500元6合计(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.附：临界值表k02.0722.7063.8415.0246.

7、6357.87910.828P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001参考公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.19.（12分）如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.（1）求证：平面平面；（2）线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.20.（12分）已知点在椭圆上，为坐标原点，直线的斜率与直线的斜率乘积为.（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.21．（12分）已知函数R.（1

8、）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围．(二)选考题：共10分。请