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《高中数学12点、线、面之间的位置关系122空间中的平行关系（1）课堂探究新人教B版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.2空间中的平行关系1课堂探究探究一基本性质4的应用基本性质4说明把平行线的传递性推广到空间也能成立，这个基本性质是判断两条直线平行的重要方法2—，其关键在于寻找联系所证两条平行直线的第三条直线.此外，我们还耍熟悉各种几何图形的定义和特征.【典型例题1】如图所示，已知代厂分别是空间四边形仍少的边加与％的中点，G,〃分别是边Q与弭〃上靠近〃的三等分点，求证：四边形防防是梯形.思路分析：要证明四边形励&〃是梯形，只需证一组对边平行且不相等即可.通过本题条件可知，利用平面的基本性质4即可解决.证明：在△力滋中，因为龙尸分别是比边上的中点，所以济上丄必2又在厶亿9屮，G,〃分别是
2、仞,初边上的三等分点，^=—=-，所以g£AC.DADC33祈以EF〃GH,HEFtGH,即四边形倂纽是梯形.探究二等角定理的应用证明角相等的常用方法有：(1)利用题设中的条件，将要证明的两个角放在两个三角形中，利用三角形全等或三角形相似证明两个角相等.(2)在题目中若不容易构造三角形或不能利用三角形全等或相似来证明角相等，可考虑两个角的两边，可利用定理证明这两个角的两边分别对应平行且方向相同或相反，从而达到目的.【典型例题2】⑴空间中有一个Z/1的两边和另一个Z〃的两边分别平ZA=70a,则.解析：因为Z/I的两边和Z〃的两边分別平行，所以ZA=ZB或Z/f+Z〃=180°.
3、又Zy4=70°,所以Z〃=70°或110°・答案：70°或110°⑵己知E,$分别是正方体ABCD■人B、CA的棱初，/h〃的中点.求证：上BEC=ZBEC.解:Cl如图所示,Cl因为疋分别为仙,〃〃的中点,所以丛AE.所以四边形A^EA为平行四边形,所以AS如E.又因为AA2jBB,所以EF^BB,所以四边形EEBB是平行四边形,所以EB〃EB.同理饥〃比又上BEC与乙&EC对应边方向相同，所以上BEC=ZBEG.探究三直线与平面平行的判定定理1.应用判定定理时，要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备，缺一不可.2.要明确其思路是用直线与直线平
4、行判定直线和平面平行.应用时，只需在平面内找到一条直线与已知直线平行即可.简单地说，线〃线今线〃面.3.在题目屮出现中点时，常见的证线线平行的两种途径.(1)小位线一线线平行.(2)平行四边形->线线平行.【典型例题3】一木块形状如图所示，点"在平面〃C内，过点户将木块锯开，使截面平行于直线仏和力C；应该怎样画线?思路分析：可考虑利用线面平行的判定定理分析“目标线”的画法.解：如图，在平面滋C内经过点戶作EF//AC,且与必的交点为F,与滋的交点为丘在平面旳E内，经过点E作EH〃与肋交于点〃.在平面阴C内，经过点F作FG//VB,与BC交于点G,连接GH,则倂；FG,GH,他为
5、截面与木块各面的交线.证明如下：因为刃/〃阴，FG〃VB,所UEH〃FG,可知£H,G,F四点共面.因为阴0平面EFGH,阳U平面EFGH,所以仏〃平而EFGH.同理可证/C〃平而EFGH.点评证明线面平行时，先在平面内找与己知直线平行的直线，若找不到，再添加辅助线.添加辅助线一般要结合特殊点、特殊图形，添加的辅助线多为中线、高线、中位线或特殊图形的边.探究四直线与平面平行的性质定理的应用1.性质定理可作为直线和直线平行的判定方法.应用时，需要经过已知直线找平面(或作平而)与已知平而相交，以平面为媒介证明线线平行.2.定理中的三个条件：(1)直线已〃平面5(2)平而a,0相交，
6、即aQfi=b；(3)直线日在平面0内.缺一不可.定理的应用流程可表示如下：【典型例题4】如图，四边形如/为空间四边形力磁的一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB//平面EFGH,CD〃平画EFGH；(2)若AB=4,0)=6,求四边形龙％〃周长的取值范围.思路分析：⑴利用线面平行的判定和性质定理进行证明；⑵利用图形相似的性质来求边长.解：(1)证明：因为四边形刃犷〃为平行四边形，所以防〃％.因为〃GU平面加ftEFQ平强ABD,所以必'〃平面初〃.因为防U平面ABC,平面ABD^平面ABC=AB,所以EF〃AB,易得/〃〃平面EFGH.同理，CD//EH,所以C"〃平
7、面EFGH.(2)设上尸=*0〈*4),由于四边形济防为平行四边形，EF//AB.CD//EH,所以CD//EG,CF=x故岛菇竽从而心6-冬.&BCBC423于是四边形伽y的周长为7=2x+6一一x=12—乳_2_又0VxV4,所以8<7<12,即四边形加/周长的取值范围为(8,12).点评线面平行的判定定理与性质定理常常交替使用：先通过线线平行推出线面平行,再通过线面平行推出线线平行，复杂的题目还可以继续推下去，我们可称为平行链，如下:线线平行在平面内作或找一条直线线面平行作或找经过直线
